问题描述

问题：给定n种不同面值的邮票，每个信封至多m张，
试给出邮票的最佳设计，使得从1开始，增量为1的连续邮资区间达到最大？

实例：n=5，m=4，
面值 X1=<1,3,11,15,32>，邮资连续区间为{1, 2, …,70}
面值 X2=<1,6,10,20,30>，邮资连续区间为{1, 2, 3, 4}
可行解：<x1, x2, …, xn>，x1=1， x1< x2< …< xn 约束条件：在结点<x1, x2, …, xi>处，邮资最大连续区间为{1, … , ri }，xi+1的取值范围是{xi+1, … , ri+1}

python代码

n=4
m=3

def calc_Sk(Xi_1):xi_1,yi_1,ri_1=Xi_1[-1] if Xi_1 else (0,list(range(0,m+1)),0)Si=range(xi_1+1,ri_1+2)for xi in Si:yi=[0]ri=0flag=Truefor j in range(1,m*xi+1):yij_=[ t+yi_1[j-t*xi] for t in range(0,m+1) if 0<=j-t*xi<len(yi_1) ]if yij_:yij=min(yij_)yi.append(yij)if flag and yij<=m:ri=jelse:flag=Falseelse:breakyield (xi,yi,ri)

def reback(k,Xk_1):#回溯算法的递归实现if k>n :#输出结果Xn=Xk_1.copy()yield Xnelse:#计算SkSk=calc_Sk(Xk_1)#遍历子节点for xk in Sk:       Xk_1.append(xk)Xk=Xk_1yield from reback(k+1,Xk)Xk.pop()Xk_1=Xk

def rebacktrack():yield from reback(1,[])

s=[([i[0] for i in e],e[-1][-1]) for e in rebacktrack()]
print(max(s,key=lambda x:x[1]))

输出结果

([1, 4, 7, 8], 24)

开发环境：VScode + Jupyter notebook
python版本：3.9.12

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