项目活动图 - 举例说明

关键路径：

从开始到结束的所有路径中，时间最长的一条为关键路径。（特点：在关键路径上，所有任务的松弛时间都为0）；

松弛时间：

第一种方法：最晚开始时间 - 最早开始时间；

第二种方法：关键路径的总时间 - 包含该任务的任务路径花的时间；（前提条件：必须不影响该任务以后的任务路径）

举例：

关键路径：
A - B - D - G - I - K - L = 22

由前向后推可得出最早时间：

注意：需要按最大值（max）计算；

需要注意的里程碑：F、I

到达F的路径有：ABCEF = 11 和 ABF = 8；只有EF和BF同时完成，才算到达里程碑F。如果按照ABF（8）计算，此时EF还未完成，即未到达里程碑F。所以需要按照最大值计算，即：F的最早时间 = 11。

到达I的路径有：ABCEFI = 15 、ABFI = 12 和 ABDGI = 15；只有FI和GI同时完成，才算到达里程碑I。同理要按照最大值计算，即：I的最早时间 = 15。

项目里程碑	最早开始时间
A	0
B	2
C	5
D	7
E	7
F	11
G	9
H	11
I	15
J	18
K	19
L	22

由后向前推可得出最晚时间：

注意：需要按照最小值（min）计算；

需要注意的里程碑：I、E、B

L的完成时间是22，可推算出J的最晚开始时间为21（此时 I 的最晚开始时间为18）；K的最晚开始时间为19（此时 I 的最晚开始时间为15）；

如果 I 的最晚开始时间取最大值18，那么加上 IK 的时间后，到达里程碑 K 的时间就为21，比 K 的最晚开始时间晚，是错误的！

所以 I 的最晚开始时间要取最小值15进行计算。

同理计算出 E 的最晚开始时间为7；B的最晚开始时间为2。

项目里程碑	最晚开始时间
A	0
B	2
C	5
D	7
E	7
F	11
G	9
H	16
I	15
J	21
K	19
L	22

将最早开始时间和最晚开始时间合并：

项目里程碑	最早开始时间	最晚开始时间
A	0	0
B	2	2
C	5	5
D	7	7
E	7	7
F	11	11
G	9	9
H	11	16
I	15	15
J	18	21
K	19	19
L	22	22

此时，我们的结论也验证了：关键路径上的所有任务的松弛时间都为0。

问题练习：

1、完成该项目的最少时间是：

22天。即关键路径所消耗的时间。

2、活动 EH 和 IJ 的松弛时间分别是：

第一种方法：

EH 的松弛时间：H 的最晚开始时间 - H 的最早开始时间 = 16 - 11 = 5 天；

IJ 的松弛时间：J 的最晚开始时间 - J 的最早开始时间 = 21 - 18 = 3 天；

第二种方法：

EH 的松弛时间（A - H 的路径只有一条，所以不会影响H - L 的路径）：关键路径的总时间 - HL 路径的时间 - AE 路径的时间 - EH 路径时间 = 22 - 6 - 7 - 4 = 5；

IJ 的松弛时间（A - J 的路径有三条，所以会影响 J - L 的路径，此时应取 AI 路径的最大值）：关键路径的总时间 - JL 路径的时间 - max(AI 路径时间) - IJ 路径时间 = 22 - 1 - 15 - 3 = 3；

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