汉诺塔

【题目】传说印度的一个神庙中，供有天神制成的“汉诺塔”。它是三根柱子。在一根柱子上，从上到下，由小到大叠放着64个金盘。僧人们要把这些金盘搬到另一根柱子上。规则是：一次只能移动一个圆盘。大盘不能叠在小盘的上面。
那么，完成这个任务，最少要移动多少次呢？

这个问题难点也是大整数运算。
大整数的构造见【问题34】。

另外还有一个迷惑人的地方：比如要把这些盘子都移到c柱，那第一步是把最小的那个盘放到B柱好呢？还是放到C柱好呢？肯定不能随意。
其实大可不必纠结。人家没问你怎么移动，只是问最少多少步。
这个问题，只要倒着考虑就迎刃而解了。
1）要把所有盘移到C柱，肯定要把最大盘的上边那些盘都拿开。
2）拿到哪里呢？肯定C柱上什么都不能有，不然最大那个盘放不上去。
3）得出结论：必须把最大盘上那些都移到B柱上，然后最大盘上C，然后B柱上那些再上C。

现在问题分解为：最大盘上的那些移到B上去，最少多少步？
这个问题与当前任务是相似的。只是规模小1而已。这提示我们可以用递归。

上代码

hanoi :: Int -> Integer
hanoi 1 = 1
hanoi n = hanoi (n-1) * 2 + 1 --- n上面的移走 + n入位 + n上面的移来。main :: IO ()
main = print $ hanoi 64

现在，把问题稍微变一下，给定盘子数目，要从A柱整体移到C柱，求第一步是先到B，还是先到C？
显然，1 个盘是先到c，2个盘是先到B。

这其实也可以用递归思路。
n要到C， n-1个必须到B，所以n-2个又必须到C，。。。。

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