Dijkstra算法最短路径

叙述

今天终于写到著名的贪心算法——Dijkstra算法了，内心有点激动。

小明的故事

Dijstra算法对很多人来说看起来比较困难，不是很能理解，其实也没什么啦！
比如，小明要自己驾车从科技大学去博物馆,考虑到利益上涨油价以及一贫如洗的口袋，小明不能那么任性，来一场说走就走的旅行，所以小明开始像屌丝一样精打细算，寻找一条最短的路径以结束那些不必要的花费。你掏出地图，认真的比较到博物馆去的各种路线，但及其复杂的路网让小明眼花缭乱，一时半会找不到最节省的路线，内心很是烦躁，此时此刻小明掏出口袋里的白将军，狠狠地吸上一口，突然一道光从脑子里闪出来，很快就找到了最短路径。
小明是怎么实现的呢？
小明想我能不能先找到距离科技大学最近的地标，然后再以这个地标为起点，寻找下一个距离最近的地标，循序渐进，直到找到目的地。因为每次找到的距离都是最近的，所以从始发地到目的地累加起来的距离也是最近的。果然是一个好主意，激动的小明把没抽完的半根白将军狠狠的扔在地上，并用脚摩擦了几下，开始寻找最短路径，很快就找了理想的路线。
小明的灿烂人生
计算机出身的小明回去以后很快发现了商机，通过自己的聪明才智，开发出了地图软件，挣了好大一笔钱，并用这笔钱投资了国内最大的单身交友平台—CSDN,成为了CSDN的老板，过上了幸福美满的生活。

代码实现：

 /*Dijkstra的思路就是：找到与源点权值最小的边，然后再此边找到到其他顶点的最小的边，依次类推，每次找到的都是最小的边最后所得的最短路径长度就是各最小边的和*/#include<iostream>#include<string>#include<stack>using namespace std;#define OK 1#define ERROR 0#define MAXint 32767 //表示无穷大#define MVNum 100  //最大顶点数//邻接矩阵的结构typedef struct{string vexs[MVNum];//顶点表int arcs[MVNum][MVNum];//邻接矩阵，也就是表示边的权值int vexnum, arcnum;//图的顶点数和边的个数}AMGraph;//邻接矩阵的结构//Dijstra结构bool S[MVNum] = { false };//记录从源点到终点是否已被确定最短路径长度int Path[MVNum] = { -1 };//记录终点的直接前驱序号int D[MVNum];//记录最短路径长度//Dijstra结构//查询结点位置int Locate(AMGraph G, string v){for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){if (G.vexs[i] == v){return i;}}return -1;}//查询结点位置//创建邻接矩阵int CreateUDN(AMGraph& G)//无向图的构造{cout << "请输入图的顶点数和边数：";cin >> G.vexnum >> G.arcnum;cout << "请输入各点的信息：";for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cin >> G.vexs[i];}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)//初始化边的权值为MAXINT{for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){G.arcs[i][j] = MAXint;}}cout << "各边的顶点信息和权值：";for (int k = 0; k < G.arcnum; k++)//构造邻接矩阵{string v1, v2;int w;//边的两个顶点以及权值cin >> v1 >> v2 >> w;int i = Locate(G, v1);//找到点的位置int j = Locate(G, v2);G.arcs[i][j] = w;//赋予权值//G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];}return OK;}//创建邻接矩阵//Dijkstavoid ShortestPath_DIJ(AMGraph G, int v){int n = G.vexnum;//图的节点的数量for (int i = 0; i < n; i++){D[i] = G.arcs[v][i];if (D[i] < MAXint){Path[i] = v;}else{Path[i] = -1;}}S[v] = true;//初始化v已有最短路径D[v] = 0;//最短路径为0for (int i = 1; i < n; i++){int min = MAXint;for (int j = 0; j < n; j++)//找到与v邻接的边的权值最小的{if (!S[j] && D[j] < min){v = j;min = D[j];}}S[v] = true;//找到最短路径for (int k = 0; k < n; k++)//更新从v出发到各顶点的最短路径长度{if (!S[k] && (D[v] + G.arcs[v][k]) < D[k]){D[k] = D[v] + G.arcs[v][k];//更新最短路径长度Path[k] = v;//更改k的前驱为v}}}}//Dijksta//显示最短路径void ShowShortTest(AMGraph G, string v){int s = Locate(G,v);//定位ShortestPath_DIJ(G, s);for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){stack<string> sta;//引入栈if (i != s && Path[i] != -1){sta.push(G.vexs[i]);int path = Path[i];while (path != -1){sta.push(G.vexs[path]);path = Path[path];}}if (!sta.empty()){cout << sta.top();sta.pop();}while (!sta.empty()){cout << "->";cout << sta.top();sta.pop();}if (i != s && Path[i] != -1){cout << " 最短路径长度为：" << D[i];cout << endl;}}}//显示最短路径int main(){AMGraph G;CreateUDN(G);string v;cout << "请输入起点：";cin >> v;ShowShortTest(G, v);return 0;}/*v0 v1 v2 v3 v4 v5各边的顶点信息和权值：v1 v2 5 v2 v3 50 v0 v2 10 v0 v4 30 v4 v3 20 v3 v5 10 v0 v5 100 v4 v5 60*/

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