逻辑推理题

谁是贼？

公安人员审问四名窃贼嫌疑犯。已知，这四人当中仅有一名是窃贼，还知道这四人中每人要么是诚实的，要么总是说谎。在回答公安人员的问题中：

甲说：“乙没有偷，是丁偷的。”

乙说：“我没有偷，是丙偷的。”

丙说：“甲没有偷，是乙偷的。”

丁说：“我没有偷”

请根据这四人的谈话判断谁是盗窃者

*问题分析

假设A、B、C、D分别代表四个人

1代表该人是窃贼；0代表不是贼

由题目已知：

1 四人中有且仅有一个窃贼；

2 这四个人中的每个人要么说真话，要么说假话；

3 由于甲、乙、丙三人都说了两句话：“X没偷，X偷了”，故不论该人是否说谎，他提到的两人中必有一人是小偷。

故在列条件表达式时，可以不关心谁说谎，谁说实话。这样，可以列出下列条件表达式：

1 甲：B+D=1

2 乙：B+C=1

3 丙：A+B=1

丁说的是废话，但是不重要，反正有人偷了：A+B+C+D=1

package bb;
public class 谁是贼 {public static final int A = 0, B = 1, C = 2, D = 3;public static final int LEN = 4;public static void main(String[] args) {int i, _thief;int a[] = new int[LEN];for (i = 0; i < LEN; i++) {// 数组初始化，每次假设一个人是贼（贼：1,其余：0）// 0:1000// 1:0100// 2:0010// 3:0001for (_thief = 0; _thief < LEN; _thief++) {if (_thief == i) {a[_thief] = 1;} else {a[_thief] = 0;}System.out.print(_thief + ":" + a[_thief] + "     ");}System.out.println();if (a[B] + a[D] == 1 && a[B] + a[C] == 1 && a[A] + a[B] == 1) {System.out.println("贼是： ");for (_thief = 0; _thief < LEN; _thief++) {if (a[_thief] == 1) {System.out.println((char) ('A' + _thief));}}break;}}}
}

答案：B

谁说谎？

张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和李四都在说谎。
现在问：这三人中到底谁说的是真话，谁说的是假话？

*问题分析
分析题目，每个人都有可能说的是真话，也有可能说的是假话；这样就需要对每个人所说的话进行分别判断。
假设三个人所说的话的真假用变量A、B、C表示，等于1表示该人说的是真话；

展开来，得到如下表达式：

分别假设每个人说真话、说假话的场景，进行判断即可。

package bb;
public class 谁说谎 {public static void main(String[] args) {int a, b, c;for (a = 0; a <= 1; a++) {for (b = 0; b <= 1; b++) {for (c = 0; c <= 1; c++) {boolean aTrue = (a == 1 && b == 0);boolean aFalse = (a == 0 && b == 1);boolean bTrue = (b == 1 && c == 0);boolean bFalse = (b == 0 && c == 1);boolean cTrue = (c == 1 && a == 0 && b == 0);boolean cFalse = (c == 0 && (b == 1 || c == 1));// 要么讲真，要么说谎boolean aJudge = (aTrue || aFalse);boolean bJudge = (bTrue || bFalse);boolean cJudge = (cTrue || cFalse);if (aJudge && bJudge && cJudge) {System.out.println("a=" + a);System.out.println("b=" + b);System.out.println("c=" + c);}}}}}
}

诚实族和说谎族

诚实族和说谎族是来自两个荒岛的不同民族，诚实族的人永远说真话，而说谎族的人永远说假话。
迷语博士是个聪明的人，他要来判断所遇到的人是来自哪个民族的。
迷语博士遇到三个人，知道他们可能是来自诚实族或说谎族的。为了调查这三个人是什么族的，博士分别问了他们的问题，这是他们的对话：

问第一个人：“你们是什么族？”
第一个人答：“我们之中有两个来自诚实族。”
第二个人说：“不要胡说，我们三个人中只有一个是诚实族的。”
第三个人听了第二个人的话后说：“对，就是只有一个诚实族的。”

请根据他的回答判断他们分别是哪个族的。

问题分析与算法设计

假设这三个人分别为A、B、C，若说谎其值为0，若诚实，其值为1。根据题目中三个人的话可分别列出：

第一个人： a&&a+b+c==2||!a&&a+b+c!=2
第二个人： b&&a+b+c==1||!b&&a+b+c!=1
第三个人： c&&a+b+c==1||!c&&a+b+c!=1

利用穷举法，可以很容易地推出结果。

package bb;
public class 诚实族和说谎族 {// 说谎：0// 诚实：1static String Judge(int var) {if (var == 1) {return "honest";} else {return "lier";}}public static void main(String[] args) {int a, b, c;for (a = 0; a <= 1; a++) {for (b = 0; b <= 1; b++) {for (c = 0; c <= 1; c++) {// a讲真，2个诚实族boolean aTrue = ((a == 1) && (a + b + c == 2));// a说谎，不是2个诚实族boolean aFalse = ((a == 0) && (a + b + c != 2));boolean bTrue = ((b == 1) && (a + b + c == 1));boolean bFalse = ((b == 0) && (a + b + c != 1));boolean cTrue = ((a == 1) && (a + b + c == 1));boolean cFalse = ((a == 0) && (a + b + c != 1));// a,b,c同时：要么真，要么假if ((aTrue || aFalse) && (bTrue || bFalse) && (cTrue || cFalse)) {System.out.println("A is a " + Judge(a));System.out.println("B is a " + Judge(b));System.out.println("C is a " + Judge(c));}}}}}
}

球队比赛

两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。

问题分析

参考答案：

a vs z
b vs x
c vs y

package bb;
public class 球队比赛 {public static void main(String[] args) {int a, b, c;for (a = 'x'; a <= 'z'; a++) {for (b = 'x'; b <= 'z'; b++) {for (c = 'x'; c <= 'z'; c++) {if (a == b || b == c || c == a) {// 一人不赛二场continue;}if (a != 'x' && c != 'x' && c != 'z') {System.out.println("a vs " + (char) a);System.out.println("b vs " + (char) b);System.out.println("c vs " + (char) c);System.out.println("----------------------");}}}}}
}

谁考满分？

已知4位同学中的一位数学考了100分，当小李询问这4位是谁考了100分时，4个人的回答如下：

A说：不是我。
B说：是C
C说:是D。
D说：他胡说。

已知三个人说的是真话，一个人说的是假话。现在要根据这些信息，找出考100分的人。

问题分析

关键：四个条件满足其三

package bb;
public class 谁考满分 {public static int boolToInt(boolean b) {return b ? 1 : 0;}public static void main(String[] args) {char ret;char k;int n = 0;for (k = 'A'; k <= 'D'; k++) {ret = k;// 四个条件满足其三n = boolToInt(ret != 'A') + boolToInt(ret == 'C') + boolToInt(ret == 'D')+ boolToInt(ret != 'D');if (n == 3) {System.out.println("得100分的是:" + ret);break;}}}
}

车牌号

一辆汽车撞人后逃跑,4个目击者提供如下线索:

甲说:牌照第三,第四位相同(从左边数起).
乙说:牌号为31xxxx.
丙说:牌照第五,第六位相同(从左边数起).
丁说:第三位~第六位是一个整数的平方.求出此牌照号码

问题分析

1.31aabb
2.aabb=谁的平方？

package bb;
public class 车牌号 {public static void main(String[] args) {for (int a = 0; a <= 9; a++) {for (int b = 0; b <= 9; b++) {int n = a * 1000 + a * 100 + b * 10 + b;for (int i = 0; i <= Math.sqrt(n); i++) {if (i * i == n) {System.out.println(31 * 10000 + n);}}}}}
}

310000
317744

借书

小明有五本新书，要借给A，B，C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法？
（附加：输出书名）

问题分析

本问题实际上是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。
首先对五本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法。
假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。

package bb;
public class 借书 {public static String getBookName(int key) {String bookName = "";switch (key) {case 1:bookName = "《三国演义》";break;case 2:bookName = "《西游战记》";break;case 3:bookName = "《水浒全传》";break;case 4:bookName = "《红楼梦醒》";break;case 5:bookName = "《代码大全》";break;default:break;}return bookName;}public static void main(String[] args) {int a, b, c, count = 0;for (a = 1; a <= 5; a++) {// 第一个人借5本书中的1本:for (b = 1; b <= 5; b++) {// 第二个人借5本书中的1本:for (c = 1; c <= 5; c++) {// 第三个人借5本书中的1本:if (c != a && c != b && a != b) {count++;System.out.println(count + ":" + getBookName(a) + "," + getBookName(b)+ "," + getBookName(c));}}}}}
}