非线性方程的几种线性解法（二分法，不动点法和牛顿法）
非线性方程的几种线性解法
对于线性方程我们有很多方法来解，比如简单的线性方程都会有公式直接来计算。但是涉及到复杂的线性方程比如高阶多项式方程，非线性性方程也是很那直接求解的，在数值分析的角度就很容易来求解这类方程了。下面介绍的就是几种简单的非线性方程的数值解法。
二分法
由根的存在性定理：如果f(a)f(b)<0，我们判定至少存在一个根在区间[a,b]上。
那么下面我们怎么将这个范围内的根找出来呢？
二分法步骤：
- 先要确定一个有根的区间[a,b]，假设f(a)>0,f(b)<0
- 判断[a,b]中点处c的函数值f( c）,如果等于0，则这个中点就是一个根；如果大于0，则将根的范围缩小到[c,b]；否则根的范围缩小到[a,c]。
- 这样就会到了第一步，知道范围缩小到达到我们的精度要求
二分法比较简单，但有一个很明显的缺点就是在区间内只能找出一个根，有时候会出现漏根的情况，用计算机处理起来还是很简单的。
在几何上的收敛过程为：
不动点法
首先要介绍书本上不动点的概念：
将方程
改写为
如果 能满足这两个方程，则称这个值为以个不动点。不动点在几何上的反应就是一条曲线以一条直线的交点。
（以上是书面定义，我的理解就是方程的解或根）
不动点迭代法的具体步骤：
1.选择以个初始点x0，可求得：
2.如此反复的迭代计算可得
3.直到满足精度要求 ，理论上要迭代无穷次。
迭代法有一个点需要注意，不是每一次的迭代都能找都解，因为并不是所有的迭代函数都是收敛的，下面就介绍迭代函数收敛的条件：（这个编辑器是在是太不好用，逼的我只能贴图片了）
我对这两点的理解就是，曲线要在直线的下方，并且曲线的斜率要小于1.
在几何上的收敛过程为
牛顿法
牛顿法的思想是将非线性转化为线性
具体过程为（我又要贴图了）：
在几何上的收敛过程为：（牛顿法亦称作切线法）
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