此题用于警示自己思路要明确,此题一个很小条件,本来是无关紧要的,我把它记在脑子里时却赋予了它重要性,导致我的思路一直出错,偏离简单的解答。

证n不是完全立方数,则开立方n是无理数

解答如下:(反证法)

 (递降公式)                             

由不等式可得:

重复上述手续,可以得到两串递减的正整数列使得

但是从p或q开始的正整数不可能无止境的递减下去,得证。

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