关于无穷递降法的一个题目(证n不是完全立方数,则开立方n是无理数)
此题用于警示自己思路要明确,此题一个很小条件,本来是无关紧要的,我把它记在脑子里时却赋予了它重要性,导致我的思路一直出错,偏离简单的解答。
证n不是完全立方数,则开立方n是无理数
解答如下:(反证法)
(递降公式)
由不等式可得:
重复上述手续,可以得到两串递减的正整数列使得
但是从p或q开始的正整数不可能无止境的递减下去,得证。
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