《算法竞赛进阶指南》生日蛋糕

本题的思想是dfs搜索，难点是剪枝：

注意我们的蛋糕编号是由上向下进行编号的。

(1):从底层开始向上遍历，即由题意得底层的半径和高度都大于上层，这样先把较大的体积进行分配，可以剪枝。

(2):在搜索之前我们预处理每一层能积累的最小的体积和面积，即第一个（编号）蛋糕半径和高度都为1，第二个都为2，第i个都为i；然后我们每次搜索当前已经有的体积和面积加上最小值之后不能超过我们的设定值。

另外我们当前蛋糕的剩余体积已知：s=2Πrrh/r，且我们当前半径的最大值就等于上一个蛋糕的半径（取不到只是趋向于），我们还可以由此判断当前面积是否符合情况。

（3）然后就是循环遍历我们每层的半径和高度，由于二者都未知，我们先循环遍历半径，因为半径的影响是乘方的。二者的遍历范围在程序中注释出来了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=25,INF=1e9;
int R[N],H[N];//动态存储每一层蛋糕的半径和高
int minv[N],mins[N];
//存储每一层积累的最小的体积和面积，用于剪枝
int n,m;
int ans=INF;
void dfs(int u,int v,int s)
{//当前为第u个蛋糕（从上往下数）,总共积累的体积v，总共积累的面积sif(s+mins[u]>=ans)return;//当目前积累的最小面积大于等于搜索中最小的面积时，进行剪枝，返回if(v+minv[u]>n)return;//同上超过题目要求体积时，进行剪枝if(s+2*(n-v)/R[u+1]>=ans)return;//当前的蛋糕半径一定小于上一个蛋糕的半径，即上一个蛋糕的半径相当于当前蛋糕半径的最大值//由：s=2*Π*r*r*h/r,当前体积是确定的，当半径趋于最大值，面积趋于最小值//即当当前积累面积最小值大于搜索中的最小面积时，进行剪枝if(!u){//当遍历到最高层蛋糕，且体积完全分配时，更新最小面积if(v==n)ans=s;return;}for(int r=min(R[u+1]-1,(int)sqrt(n-v));r>=u;r--)for(int h=min(H[u+1]-1,(n-v)/r/r);h>=u;h--){//半径的遍历应至少小于上一个蛋糕的半径，并且由v=Πr*r*h,当h取最小值时，r取最大值//所以当前遍历半径应同时小于上边两个值，此时保证的时半径的最大值//最小值不能小于当前蛋糕的编号//在已经确定半径的遍历后，高度的最大值应即小于上一个蛋糕，v=Πr*r*h，且小于确定了半径的高度//最大值同上int t=0;if(u==m)t=r*r;//当当前编号为m即底层蛋糕时，记录上表面积H[u]=h;R[u]=r;dfs(u-1,v+r*r*h,s+2*r*h+t);}
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){//求每一层的最小的体积和面积时，即第一层半径和高:1、1//第二层半径和高：2、2……第i层：i、iminv[i]=minv[i-1]+i*i*i;mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;}R[m+1]=H[m+1]=INF;//边界赋最大值dfs(m,0,0);//从底层还是搜索，也是一种剪枝if(ans==INF)ans=0;cout<<ans<<endl;return 0;
}

《算法竞赛进阶指南》生日蛋糕相关推荐

《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 93. 递归实现组合型枚举:递归与递推、dfs、状态压缩
文章目录题目解答题目链接题目解答分析: 此题和笔者另一篇博文很像,只不过是限定了个数.<算法竞赛进阶指南>打卡-基本算法-AcWing 92. 递归实现指数型枚举:递推与递归.二进 ...
《算法竞赛进阶指南》数论篇
<算法竞赛进阶指南>数论篇(1)-最大公约数,素数筛,欧拉函数,同余,欧拉定理,BSGS <算法竞赛进阶指南>数论篇(1)-最大公约数,素数筛,欧拉函数,同余,欧拉定理,BSG ...
《算法竞赛进阶指南（by 李煜东）》习题题解集合
又是笔者给自己挖的大坑. 这里是李煜东所著<算法竞赛进阶指南(by 李煜东)>的习题题解集合. 有任何错误请在对应文章下反馈或联系 nicest1919@163.com ,谢谢 qwq 从 ...
CH5202 自然数拆分Lunatic版（算法竞赛进阶指南，完全背包）
算法竞赛进阶指南,278页,完全背包本题要点: 1.把完全背包的代码改改即可.常规的完全背包: 有n个物品,每个物品的体积是v[i], 价值是w[i], 求装到大小为m的大背包,能获得的最大价值(每 ...
中位数--《算法竞赛进阶指南》（货仓选址和七夕祭问题详解）
中位数今天又和大家见面了啦~ 依旧是 <算法竞赛进阶指南>的学习哦~ 中位数(Median)又称中值,统计学中的专有名词,是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,代表一个样本.种群或概 ...
金字塔（算法竞赛进阶指南）
虽然探索金字塔是极其老套的剧情,但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下. 经过多年的研究,科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解. 首先,金字塔由若干房间组成,房间之间连有通道. 如果把房间看作节点, ...
AcWing 122. 糖果传递【贪心】【《算法竞赛进阶指南》,微软面试题 , HAOI2008】
AcWing 122. 糖果传递一.题目链接二.题目分析 (一)算法标签 (二)解题思路三.AC代码四.其它题解一.题目链接 AcWing 122. 糖果传递进阶题目 AcWing 105 ...
算法竞赛进阶指南骑士放置
4: 最大独立集 :选出最多的点,使得选出的点之间没有边. 求最大独立集:选出最小的点可以破坏所有的边 <==>最小点覆盖 <==>最大匹配数. 假设最大匹配数为m,共有n个点 ...
算法竞赛进阶指南萌新入门！
算法竞赛进阶指南文章目录算法竞赛进阶指南前言一.介绍本书二.如何阅读本书三.总结 **笔记思路和结构 ** 算法竞赛进阶指南这篇文章就简单的写一下吧! 前言作为一个想要入坑的算法的 ...
算法竞赛进阶指南0x3A 博弈论之SG函数
算法竞赛进阶指南0x3A 博弈论之SG函数

《算法竞赛进阶指南》生日蛋糕

生日蛋糕

本题的思想是dfs搜索，难点是剪枝：

注意我们的蛋糕编号是由上向下进行编号的。

(1):从底层开始向上遍历，即由题意得底层的半径和高度都大于上层，这样先把较大的体积进行分配，可以剪枝。

(2):在搜索之前我们预处理每一层能积累的最小的体积和面积，即第一个（编号）蛋糕半径和高度都为1，第二个都为2，第i个都为i；然后我们每次搜索当前已经有的体积和面积加上最小值之后不能超过我们的设定值。

另外我们当前蛋糕的剩余体积已知：s=2Πrrh/r，且我们当前半径的最大值就等于上一个蛋糕的半径（取不到只是趋向于），我们还可以由此判断当前面积是否符合情况。

（3）然后就是循环遍历我们每层的半径和高度，由于二者都未知，我们先循环遍历半径，因为半径的影响是乘方的。二者的遍历范围在程序中注释出来了。

《算法竞赛进阶指南》生日蛋糕相关推荐

最新文章

热门文章