矩阵连乘 java算法实现

矩阵连乘问题
问题描述
给定n个矩阵{A1, A2,…, An}, 其中Ai 与 Ai+1 是可乘的, i = 1, 2, …, n-1
如何确定连乘积的计算次序，使得依次次序计算矩阵连乘积所需要的数乘次数最少

package 矩阵连乘;
/** 矩阵连乘问题问题描述给定n个矩阵{A1, A2,…, An}, 其中Ai 与 Ai+1 是可乘的, i = 1, 2, …, n-1如何确定连乘积的计算次序，使得依次次序计算矩阵连乘积所需要的数乘次数最少*/
public class MatrixTest {/**
* 求解最优值
* p: 矩阵维数信息数组
* m: 存放最优值数组, 上三角形式
* s: 存放分割位置下标的数组
* m[i][j]:计算A[i,j]所需要的最少数乘次数
* 返回最优值
**/public static int matrixChain(int p[], int m[][], int s[][]) {int n = p.length - 1;for (int i = 1; i <= n; i++)// 本身为0m[i][i] = 0;  // 初始化二维数组for (int r = 2; r <= n; r++) {for (int i = 1; i <= n - r + 1; i++) { int j = i + r - 1;// 先以i进行划分m[i][j] = m[i + 1][j] + p[i - 1] * p[i] * p[j];  // 求出Ai到Aj的连乘s[i][j] = i;  // 记录划分位置for (int k = i + 1; k < j; k++) {// 寻找是否有可优化的分割点int t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];  // 公式if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t;s[i][j] = k;}}}}return m[1][n];}/*** 输出 A[i:j] 的最优计算次序* i、j: 连乘矩阵下标* s: 存放分割位置下标的数组**/public static void traceback(int i, int j, int[][] s) {// 输出A[i:j] 的最优计算次序if (i == j) {// 递归出口System.out.print("A"+i);return;} else {System.out.print("(");// 递归输出左边traceback(i, s[i][j], s);// 递归输出右边traceback(s[i][j] + 1, j, s);System.out.print(")");}}public static void main(String[] args) {int[] p = new int[]{5, 7, 4, 3, 5};int[][] m = new int[p.length][p.length];int[][] s = new int[p.length][p.length];System.out.println("最优值为： "+matrixChain(p, m, s));traceback(1, p.length-1, s);}}

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