前言

仿真时需要考虑精确度、计算速度、收敛性。
精确度——与网格密度、计算步长的疏密、算法、物理模型的选择有关；
计算速度——与网格密度、计算步长的疏密、算法有关；
收敛性——与计算步长的疏密、初始值、算法有关；
网格的设置非常重要，若太疏会导致结果不准确或不收敛，太密又会导致内存不够等情况。

“atlas仿真半导体器件是基于对1~6个相互关联的非线性偏微分方程的求解，atlas在每个格点对这组方程进行数值计算最终得到器件的特性。”

对光电探测器来讲，对器件进行数值计算的目的是获取到器件内部在各个区域的一些参数，如电流密度（载流子扩散电流、漂移电流）、光生载流子浓度、光生电流等，通过这些参数可以计算得到器件的带宽、响应度、量子效率等性能。

关于方程

首先器件仿真中一定会用到的两个方程分别是：泊松方程和载流子连续性方程。

泊松方程

div(ε∇ψ)=ρdiv(\varepsilon\nabla\psi) = \rho div(ε∇ψ)=ρ
ψ\psiψ是静电势。ε\varepsilonε是介电常数，ρ\rhoρ是空间电荷密度。其中电势的梯度可求出电场：
E→=−∇ψ\overrightarrow{E}=-\nabla\psi E=−∇ψ

载流子连续性方程

∂n∂t=1qdivJn→+Gn−Rn\frac{\partial n}{\partial t}=\frac{1}{q}div\overrightarrow{J_n}+G_n-R_n ∂t∂n=q1divJn+Gn−Rn∂p∂t=−1qdivJp→+Gp−Rp\frac{\partial p}{\partial t}=-\frac{1}{q}div\overrightarrow{J_p}+G_p-R_p ∂t∂p=−q1divJp+Gp−Rp

以及一些其他方程。

载流子输运方程（漂移-扩散模型）

结合玻尔兹曼传输方程，得到的总漂移-扩散方程表达式为
Jn→=qnμnEn→+qDn∇n\overrightarrow{J_n}=qn\mu_n\overrightarrow{E_n}+qD_n\nabla n Jn=qnμnEn+qDn∇nJp→=qpμpEp→−qDp∇p\overrightarrow{J_p}=qp\mu_p\overrightarrow{E_p}-qD_p\nabla p Jp=qpμpEp−qDp∇p
μn\mu_nμn、μp\mu_pμp为电子、空穴迁移率，n、p为电子、空穴浓度。通过这个公式求解出电子/空穴电流密度代入载流子连续性方程中就可以得到载流子浓度变化。至于该方程中的一些其他参数（n、p等）是通过如Fermi-Dirac和Boltzmann这类的统计理论得到的。

载流子输运方程（能量平衡传输模型）

若玻尔兹曼传输方程中载流子温度与电流密度发生耦合，漂移-扩散模型就需要改进，在方程中引入电子和空穴的温度。
通过这个可以大概学习到如何选择模型，考虑自己的器件是否需要考虑温度，需要就选择后者，不需要就是前者。

位移电流方程

时域仿真时，位移电流的计算结果可保存在结构文件和log文件中，也会在输出窗口实时显示。
Jdis→=ε(∂E∂t)\overrightarrow{J_{dis}}=\varepsilon(\frac{\partial E}{\partial t}) Jdis=ε(∂t∂E)

这些方程中的参数如JnJpGnGpRnRpJ_nJ_pG_nG_pR_nR_pJnJpGnGpRnRp以及迁移率、载流子浓度、少子寿命、光生成速率等都需要用专门的模型来定义求解。也就是model中定义的模型，不同的模型表达式不同，因此要选择合适的模型来求出这些参数值，再带入方程中进行相应的计算。

关于模型

关于各种物理模型在atlas_users手册的3.6节中有详细介绍。物理模型的选择会影响仿真的精度和正确性， 不同的应用场合要使用不同的物理模型，否则仿真会出错。

器件的仿真不是单纯数学上的仿真，同时也要从物理的角度去分析。比如对于光电器件，需要考虑导带电子和价带空穴直接复合并发射光子的情形，就需要用到optr模型。此外，因为各层间材料或掺杂浓度的不同，也可能因为电子空穴间发生不同的反应而选择不同的模型。这也就是为什么我们要从物理的角度去分析去选择不同的物理模型仿真我们的器件，才能获得更准确的结果。

漂移-扩散模型

对于光电探测器来说，漂移-扩散模型是必要的模型，其中包括泊松方程、载流子连续性方程和电流密度方程等。

复合模型

载流子在复合的过程中，一定会有多余的能量释放出来，形式可以分为三种：一、发射光子，此种称为辐射复合或发光复合；二、发射声子；三、产生多余的能量并传递给其他载流子并增加其动能，称为俄歇复合（Auger复合）。
SRH复合模型与杂质或缺陷能级有关。
在光电探测器中来说，复合模型一般会用到辐射复合模型、Auger复合模型、Shockley-Read-Hall(SRH)产生-复合模型和光学复合模型等。

迁移率模型

该模型描述载流子迁移率随掺杂浓度、温度和电场的变化情况。广泛使用的低电场下的载流子迁移率模型是Caughey-Thomas模型。

禁带宽度变窄模型

对于禁带宽度与温度的关系，通常采用通过数值拟合得到的禁带宽度模型。此外，半导体材料中，重掺杂后都会产生导带价带带边同时发生收缩，即禁带变窄效应。可采用BGN模型。

杂质不完全离化模型

在有电场存在的空间电荷区，电场会造成杂质离化能降低。

（更新ing）

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