1.文章信息

《Passenger flow control strategies for urban rail transit networks》是2020年发表在Applied Mathematical Modelling上的一篇文章。

2.摘要

由于现代城市的巨大交通需求，城市轨道交通拥堵问题日益严重。为了保证高峰时段车站服务的安全和质量，有必要采取一些合理有效的客流控制策略。本研究通过考虑时间依赖的客流需求，明确建立了基于网络级系统的客流控制模型。采用建模方法对乘客连续运动过程进行离散化。系统地考虑了交通需求与严格的运力约束(包括车站通行能力、站台载客能力和列车运力)之间的协调关系，建立了最小化乘客总等待时间(包括站外和站台内乘客)的混合整数线性规划模型。采用优化软件Cplex对所建立的模型进行求解，并对北京城市轨道交通实际网络进行了标定，验证了模型的有效性。结果表明，所提出的客流控制策略能够提供详细的控制站点信息、控制时长信息和控制强度信息，能够有效减少城市轨道交通网络的总等待时间，缓解滞留乘客数量。

3.介绍

城市轨道交通作为一种高效、准时、低排放、大容量的交通运输方式，已成为缓解许多大城市交通拥堵的公共交通系统的支柱。与此同时，北京、上海等中国主要城市的城市轨道交通运营规模仍在进一步扩大，如表1所示。同时，城市轨道交通系统也承受着巨大的压力，因为巨大的需求相对于可用容量之间的不平衡，特别是在早晚高峰时段相比第一趟列车和最后一趟列车的时刻表问题。任何不控制客流量的城市轨道交通系统，都会导致大量乘客在高峰时段滞留站台或挤在列车内。北京地铁的一项调查显示，在高峰时段，某些路段的列车满载率通常超过120%。在实践中，城市轨道交通的过饱和状况必然会给乘客和列车运营带来严重的麻烦：

(1)列车上的大量乘客将导致剩余运力不足，无法满足站台上候车乘客的需求。因此，许多乘客不得不在站台上排队等待下一班列车。当滞留在站台上的乘客的密度超过其承载能力时，可能会发生严重拥挤和恐慌踩踏事件。

(2)过饱和情况会直接导致列车停站时间的增加。在拥堵的情况下，列车应该在出发前花更多的时间上车/下车和关闭地铁屏蔽门。在一些严重的情况下，由于列车之间的高度相互作用，一次延误可能会扩展并传播为二次延误到城市轨道交通网络上的其他列车。

为了避免大客流带来的巨大压力，导致对管理方法的迫切需求。客流控制作为缓解车站内拥挤和提高运行稳定性的一种有效和通用的短期策略，已在上海、北京、广州等大城市的城市轨道交通系统的日常管理中得到应用。这些措施包括关闭一些自动售票机、大门、出入口等。在客流控制下，部分在站台等候的乘客可以被转移到车站外。通过这种方法，可以有效地避免列车和站台的拥挤。

因此，在高峰时段，研究如何基于网络水平对大客流进行控制，以保证安全，提高服务水平是非常必要的。综上所述，本文的主要贡献有三个方面：

(1)提出了基于网络层次的客流控制方法。建立了基于混合整数线性规划的城市轨道交通网络客流控制模型，其目标函数以所有参与乘客的总等待时间(包括站外乘客和滞留在站台上的乘客)最小为目标。

(2)基于时间依赖的需求，提出多车站协同客流控制策略，实现平衡客流和协调上车人数。该策略可以方便运营商组织和管理客流，特别是在早晚高峰时段。

(3)呈现了乘客、列车和车站之间的互动关系。列车和车站的特性可以用车站通行能力、站台载客能力和列车运输能力来表示。分析了它们对客流控制的影响。

4.问题描述

城市轨道交通管理者的核心目标是确保列车能够以安全和高效的方式运输所有的旅行需求。实际上，城市轨道交通的客流控制主要由三部分组成：城市轨道交通的结构、列车和乘客。地铁型铁路线路结构如图1所示，换乘站乘客换乘过程如图2所示。可以发现，一旦涉及到乘客的换乘行为，问题的复杂性就会增加很多。此外，换乘行为在实践中确实存在并发挥着重要作用。如图3所示，北京地铁网络换乘乘客数量与客流需求相似。也就是说，在轨道交通网络中，换乘行为是非常普遍的。这说明在制定客流控制措施时，仅仅研究一条线路或一个车站是远远不够的。有必要综合考虑城市轨道交通网络结构和换乘乘客数量，基于城市轨道交通网络进行协同研究。

如图5所示，我们假设一列列车的载客量为10。两种不同的区域情况根据到达/离开站台的时间；线路上方的区域表示1u线站台到达时间(1号线向上方向)，下方的区域表示1u线站台出发时间。在换乘n站，考虑换乘过程，列车满载率为10。即n站和n+1站分别有2和1名候车乘客。此外，也许有些人甚至没有人可以在之后的站点上车。但在不考虑换乘过程的情况下，出发列车的上座率为8，n站和n+1站均无候车乘客。毫不夸张地说，换乘过程是影响控制措施的一个非常重要和必不可少的方面。

在现实中，运营商确实采取了一些客流控制策略。如表2所示为北京轨道交通西直门站(三线换乘站)、天通苑站(城郊线普通换乘站，通勤人群较多)和东单站(换乘站，位于中央商务区)的控制措施。由此我们可以看出，这些指标只是表示控制站点和控制持续时间，而没有明确表示控制强度。换句话说，它们是静态和模糊的。乘客出行需求的不确定性是确定实时、准确控制强度的难点之一。幸运的是，AFC数据可以在一定程度上反映乘客出行信息，如时间依赖的客流需求、路线选择信息、换乘信息等基础数据。在城市轨道交通系统中，也普遍认为乘客出行需求是动态或时间依赖的。如图4所示的西直门、天通苑、东单站的客流需求。我们可以发现这三个站点的乘客需求是随时间变化的，即是动态的。基于时变需求的框架既能反映客流的变化，又有利于客流的灵活控制。

考虑到城市轨道交通系统是一个典型的混合系统(离散事件系统与连续变量系统相互作用的统一动态系统)，其混合特性表明仅依靠传统方法进行建模分析是不够的。客流控制过程是离散事件(列车运行等)和连续变量(乘客出行行为等)的混合系统。为了解决这一问题，借鉴Sun等提出的等效时间概念来处理列车运行和客流。图6a中，每条直线代表列车的时空轨迹。为了便于模型的构建，对列车的发车时间进行离散化处理，使列车运行过程与交通需求同步，如图6 b所示。

为了解决这个问题，应用时间间隔的概念来处理AFC数据。结合车站通行能力、站台载客能力和列车运力之间的约束关系，建立了客流控制模型。与现有研究侧重于单站或单线进行客流控制相比，本研究应用时间间隔概念从网络层面描述上车/下车乘客数量的演变。

5.客流控制模型

城市轨道交通客流具有稳定性和动态性特征。乘客出行的主要原因是工作(如通勤)，因此这些出行的稳定性更强。动态特征体现了不同时期客流需求和结构的动态变化。基于AFC数据，得到客流需求，换乘乘客数量，分析乘客出行行为。进一步，我们建立了客流与三个能力约束(即车站通行能力、站台载客能力和列车运输能力)之间的关系。车站通行能力是指车站大厅内十字转门的通行能力。结合上述研究，建立了以乘客总等待时间最小为目标的混合整数规划模型。该模型的目标是准确、实时地确定控制站、控制持续时间和控制强度。控制站表示需要采取客流控制措施的站点。控制时间表示各站点实施控制措施的时间。特别地，为了度量客流控制的强度，我们构造了控制率来描述客流控制的强度。它表示由于客流控制导致的延迟客流与实际客流需求的比值。研究思路的发展过程如图7所示。

符号

乘客满意度是评价轨道交通运营服务的重要指标。因此，我们提出客流控制模型，旨在通过在城市轨道交通网络的每个站点执行客流控制解决方案来最小化总等待时间。总等待乘客包括两部分。由于列车容量有限，第一部分被滞留在站台上。另一种是由于客流控制或车站通行能力而限制在站外。符号表示如表3所示，模型的构建过程如下。

基础假设

首先，为了建立优化模型，提出了一些基本假设：

假设1 所有列车都按照预定的时刻表运行。换句话说，实施客流控制的一项重要任务是确保列车按计划运行。所以，我们不考虑列车运行时的干扰。

假设2 乘客们更喜欢尽快上车，没有人会在客流控制下放弃这次行程。

假设3在本文中，我们不考虑从车站入口到登车区的步行时间，也不考虑换乘车站的换乘时间。

约束

在本节中，将制定系统的约束条件，以满足与车站通行能力、站台载客能力和列车运输能力相关的旅行需求。约束条件表述如下。

(1) 考虑车站通行能力

一般情况下，由于轨道交通的封闭性和流量大的特点，运营人员对安全检查十分重视。此外，由于车站建筑结构的特点，许多车站出入口数量不足。这意味着一些乘客在到达车站入口时可能会被安全检查过程滞留。通过对北京地铁的实地调研发现，一些车站的一个入口通常有一到两个安检设备，这大大降低了乘客进站速度。为了体现这些特点，车站通行能力作为客流控制中不可或缺的重要因素，必须加以考虑。

对于每个站点，约束(1)和(2)保证决策变量In t l,u不大于进站总需求和最大车站通过能力。约束(3)确保有一个可用的车站通过能力，以避免在站点u关闭，其中0<ρ<1。约束(4)表示进站需求D t l,u。在第一个时间区间内，到达的乘客数量等于u站的进站需求，即D t l,u = E t l,u, t = 1。否则，进站需求包括时间区间t内到达站u的乘客人数和由于客流控制在时间区间t-1内滞留的乘客人数。众所周知，客流控制通常位于车站入口外，以降低网络内的过饱和压力。更具体地说，一旦实施客流控制，一些乘客不得不在车站外等候。站外等待的乘客数量可以表示为约束(5)：等于进站总需求减去允许进站量。

(2) 考虑站台载客能力

根据研究，城市轨道交通系统的站台是事故或突发事件的高发区，如乘客可能会被拥挤的人群推下站台，被屏蔽门夹住，以及一些踩踏事故等。这些事故的一个重要原因是站台处于非常拥挤的状态。为了降低站台客流淤积的潜在风险，我们考虑站台承载能力，以确保站台瞬时最大客流能够维持在相对安全的范围内。

在每个时间间隔内，站台上的累积客流最终导致两种结果：成功登上到站列车和错过到站列车并等待。因此，上车乘客数量和候车乘客数量之和不能超过站台载客能力，表示为约束(6)。一般情况下，站台累计客流由时间区间t内的进站客流和换乘客流以及时间区间t-1内的候车客流三部分组成。根据以上分析，我们可以建立u站台候车乘客数量与上车乘客数量的关系，设为约束(7)。在第一段时间间隔内，每个站台上都没有人等候。在接下来的时间内，如果u站台的累计乘客数量超过了上车乘客数量，那么多余的部分乘客将无法顺利上车，因此这部分乘客数量为等待乘客数量。反之，如果累计乘客数量不超过上车乘客数量，则所有上车需求都可以满足，即等待乘客数量为0。

(3) 考虑列车运输能力

在客流管控中，有限的列车运力是决定乘客能否登上到站列车的重要因素。对于现有的地铁线路，大部分基础设施，包括运行的列车类型和站台规格，已经缺乏再扩建的可能性。因此，在构建客流控制模型时，必须考虑列车运力。

根据上下车过程，列车运力包括列车可用运力Lm t l,u和列车固定运力Ct t l。约束(8)描述了列车到站时上下乘客的状态。值得注意的是，在高峰时段，列车可能会为了运送更多的乘客而超载。我们设超载系数τ。下车的乘客数量与车上的乘客数量成正比，作为约束(9)。其中μt l,u值由AFC数据计算。特别需要注意的是，在直线上At l,1=0，而在环路上At l,1不一定为0。如前所述，累积客流由三部分组成。约束(10)描述了累计客流、可用容量(Lm t l,u)和上车人数(B t l,u)之间的关系。

另外，根据约束(9)和式(10)，可得到u站到站列车的载客人数。所以R t l,u可以通过约束(11)来计算。由于每列列车都会在每一站停站，所以R t l,u是一个动态变量，与上车和下车的乘客人数密切相关。l线u站在时间区间t内的载客人数也可以表示为列车在时间区间t内从l线u-1站离开的载客人数。此外，一般认为所有乘坐直线的乘客都会在终点站下车，但在环线上则不确定。基于以上考虑，R t l,u的计算在直线和环线之间有细微的差别。

(4) 确认控制站

客流控制策略的核心是明确的：控制站、控制时间和控制强度。为了得到控制站的信息，我们根据In t l,u与D t l,u的关系建立了式(12)和式(13)，其中M为一个较大的正常数。通过该方法可以保证当且仅当客流需求(D t l,u)大于允许进站客流量(In t l,u)时进行客流控制。

(5) 优化客流控制模型

现实地说，客流管控的实施将直接影响到乘客的出行。在实际应用中，运营者希望利用最小成本来估计所提出的客流控制策略。考虑到这一点，我们可以用实际的出行时间来表示研究时间范围内的最小成本。一般情况下，一名乘客的出行时间(T travel)可以表述为：

可以看出，式(14)本质上是一名乘客在车站内的候车时间(T wait)、走行时间(T walk)和换乘时间(T transfer)以及在列车上运行时间(T run)的和。结合假设1和假设3，可以将乘客在车站内的走行时间、换乘时间和列车运行时间视为常数。那么，本文中最小化总行程时间就相当于最小化总等待时间。

一般情况下，乘客主要在站外和站台等车。因此，T wait分为站外候车和站台候车两部分。

本文中，城市轨道交通网络客流控制模型的目标函数如式(15)所示。它旨在最小化车站外和站台上延误乘客的总等待时间之和。

其中γ1、γ2为这两个评价指标的预设权重。对于目标函数(15)，如果将γ1设为小值，将γ2设为大值，意味着运营商更愿意关注站台内乘客的总等待时间，而不是站外的延误乘客。相反，如果决策者将γ1设为较大值，将γ2设为较小值，则会更加强调站外延误乘客的总等待时间。显然，根据管理者的偏好或经验和实际运营来确定γ1和γ2是合理的。

根据等式(1)~(15)，优化客流控制模型可表示为：

6.实验

为了验证所提方法的有效性和效率，以北京城市轨道交通中三条双向线路(1/2/5号线)的真实网络(见图8)来说明。与目前基于AFC数据的客流控制结果相比，滞留乘客数量明显减少。同时，通过对比分析三种容量类型对所提模型的重要性和影响，得出不同场景下的客流控制策略。我们发现站台承载能力对目标值有较大的影响。在这些实验结果中，验证了所提出的模型可以减少站外和站内的候车乘客，从而使城市轨道交通系统的运行更加准确、安全、高效。该方法可实现多站客流协同控制，提高乘客出行安全和列车运行稳定性。

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