刷题记录:牛客NC22164更相减损术

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题目描述:

利用更相减损术求两个整数的最大公约数，即每次将较大的数变成大数减去小数的值
输入:
4 6
输出:
2

这道题的题目就表明了用更相减损术来求这道题的gcd值(即最小公约数),但是与其使用原题的更相减损术来求gcd,不如继续发展一下,直接使用辗转相除法来解决这种问题,接着就开始介绍一下辗转相处法的具体定义:

辗转相除法给我们展现了以下的一个结论(在后面会有证明),

假设有两个数字a,b.我们可以有以下结论,gcd(a,b)=gcd(b,r),其中r是a除以b得到的余数,即a=bq+r下面来证明这个结论:首先,我们假设a,b同时可以整除u即a=s1*u,b=s2*u
然后我们有
r=a-bq <=> r=s1u-s2uq=(s1-s2q)*u
所以我们就有了u能被r整除,也就是说u是a,b,r三个数的余数然后,我们再假设b,r可以同时整除v即b=w1*v,r=w2*v
然后我们就有
a=bq+r <=> a=w1*v*q+w2*v=(w1q+w2)*v
所以我们就有了v也能被a整除,也就是说v也是a,b,r三个数的余数然后同理,我们就会的到,a,b,r三个数拥有同样的任何一个因数,所以既然最小公约数也是其中的一个因数,所以我们
就自然而然的会得到gcd(a,b)=gcd(b,r)自此证毕

接下来是gcd的代码部分

int gcd(int a,int b) {if(b==0) return a;else {return gcd(b,a%b);}
}
/*
其中终止边界为b==0,这是因为此时的b其实是上一位的余数,假设此时的余数为0的话,也就是说上一次的取模过程中
是能够整除的,也就是说此时的a当然就是我们所要的最小公约数了然后或许有人会有疑问我们为什么要将b与a%b调换位置呢,
其实不换也是没有任何问题的,但是我们会发现每次取模之后a%b的值肯定是小于我们的b的值的,然后为了每次的取
模过程的方便,我们每次都较大的值放在前面
*/然后我们可以继续的精简我们的gcd代码:int gcd(int a,int b) return b?gcd(b,a%b):a;有了精简代码以后就可以随时调用啦

接下来是本题代码部分:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define root 1,n,1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {ll x=0,w=1;char ch=getchar();for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';return x*w;
}
#define maxn 1000000
int gcd(int a,int b) return b?gcd(b,a%b):a;
int main() {int a,b;a=read(),b=read();cout<<gcd(a,b)<<endl;return 0;
}

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接下来是gcd的代码部分

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