蓝桥杯1427: -买不到的数目（百钱百鸡问题变体）

百钱白鸡问题：

公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱3只。100钱买100只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各几只？

问题实质是求不定方程的整数解（数论）：

a+b+c=100①

5a+3b+c/3=100②

思路：穷举法（暴力搜索）

方程②可变形为15a+9b+c=300,这样做可以防止出现整数除问题]

a的可能取值范围是[0,20],b的可能取值范围是[0,33],c的可能取值范围是[0,100]

可以用三个for循环遍历abc判断①②是否都成立

优化：

当a,b确定时，c=100-a-b，c也确定了，所以可以把三重循环降为两重循环

进一步优化：

①②消元，可以消掉c，得到7a+4b = 100③

a的取值为[0,14],b=(100-7a)/4

在循环a时，判断b是否为整数,和a+b+c是否为100 即可

代码：

for (int i = 1; i <= 14; ++i) {if ((100 - 7 * i) % 4 == 0) {int y = (100 - 7 * i) / 4;int z = 100 - i - y;if (i + y + z == 100) {cout<<x<y<<z;}}

猜想：结果在max(m,n)和m*n之间

am+bn=i , max(m,n)<=i<=m*n

遍历a，判断b是否为整数即可

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{int maxa=0;int m,n;cin>>m;cin>>n;int begin=max(m,n);int end=m*n;int time=end/m; for(int i=begin;i<=end;i++){//判断i是否能由m，n构成bool flag=false;for(int j=0;j<=time;j++){if(i-j*m<0)break;if((i-j*m)%n==0){//i能构成flag=true;break; }}if(flag==false){maxa=max(maxa,i);} }cout<<maxa;
}

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