问题三十四：怎么用ray tracing画任意长方体（generalized box）

#include "vec3.h"vec3 get_vector_v(const vec3& vector_u, float angle) {
/*determin the v axis of u-v-w space*/
/*if y coordinate of vector_u is zero, we regard the angle as theta, because in this case, there is only one certain value;*/
/*if y coordinate of vector_u is not zero, we regard the angle as phi, because in this case, the theta is limited*/if (vector_u.y() == 0) {if (angle == 0) {return vec3(0, 1, 0);}else {float theta = angle*M_PI/180;float A = vector_u.z();float B = vector_u.x();float tan_half_phi, sin_phi, cos_phi;tan_half_phi = (B-sqrt(B*B+A*A))/A;;sin_phi = 2*tan_half_phi/(1+tan_half_phi*tan_half_phi);if (sin_phi < 0) {tan_half_phi = (B-sqrt(B*B+A*A))/A;sin_phi = 2*tan_half_phi/(1+tan_half_phi*tan_half_phi);}cos_phi = (1-tan_half_phi*tan_half_phi)/(1+tan_half_phi*tan_half_phi);return (vec3(sin(theta)*sin_phi, cos(theta), sin(theta)*cos_phi));}}else {float phi = angle*M_PI/180;float A = vector_u.y();float B = vector_u.x()*sin(phi) + vector_u.z()*cos(phi);float tan_half_theta, sin_theta, cos_theta;tan_half_theta = (B+sqrt(B*B+A*A))/A;sin_theta = 2*tan_half_theta/(1+tan_half_theta*tan_half_theta);if (sin_theta < 0) {tan_half_theta = (B-sqrt(B*B+A*A))/A;sin_theta = 2*tan_half_theta/(1+tan_half_theta*tan_half_theta);}cos_theta = (1-tan_half_theta*tan_half_theta)/(1+tan_half_theta*tan_half_theta);return (vec3(sin_theta*sin(phi), cos_theta, sin_theta*cos(phi)));}
}vec3 vector_trans(const vec3& v1, const vec3& u, const vec3& v, const vec3& w) {
/*translate vector v1 from normal space to u-v-w space*/int i,j;int h1=0;int h2=2;float k1,k2,k3;//the three unknownsfloat temp[3][4] = {0};float mn[3][4] = {{u.x(), v.x(), w.x(), v1.x()},{u.y(), v.y(), w.y(), v1.y()},{u.z(), v.z(), w.z(), v1.z()}};/*eliminate k1*/for (i=0; i<3; i++) {if(mn[i][0] != 0) {//choose the first row for tempfor (j=0; j<4; j++) {temp[h1][j] = mn[i][j]/mn[i][0];
//set the coefficient of k1 in the h1-th row of temp to 1if(h1 != 0) {temp[h1][j] = temp[h1][j] - temp[0][j];
//temp: the h1 row minus the first row}}h1++;}else {for (j=0; j<4; j++) {temp[h2][j] = mn[i][j];
//copy the row of mn whose coefficient of k1 is 0 to the last row of temp}h2--;}}for (i=0; i<3; i++) {for (j=0; j<4; j++) {mn[i][j] = temp[i][j];}}h1 = 1;h2 = 2;/*eliminate k2*/for (i=1; i<3; i++) {if(temp[i][1] != 0) {for (j=1; j<4; j++) {mn[h1][j] = temp[i][j]/temp[i][1];if(h1 != 1) {mn[h1][j] = mn[h1][j] - mn[1][j];}}h1++;}else {for (j=1; j<4; j++) {mn[h2][j] = temp[i][j];}h2--;}}k3 = mn[2][3] / mn[2][2];k2 = mn[1][3] - mn[1][2]*k3;k1 = mn[0][3] - mn[0][2]*k3 - mn[0][1]*k2;return vec3(k1, k2, k3);
}vec3 vector_trans_back(const vec3& v1, const vec3& u, const vec3& v, const vec3& w) {
/*translate vector v1 from u-v-w space to normal space*/return vec3((v1.x()*u.x()+v1.y()*v.x()+v1.z()*w.x()),(v1.x()*u.y()+v1.y()*v.y()+v1.z()*w.y()),(v1.x()*u.z()+v1.y()*v.z()+v1.z()*w.z()));
}

----------------------------------------------vec3.h------------------------------------------

vec3.h

vec3 get_vector_v(const vec3& vector_u, float angle);
vec3 vector_trans(const vec3& v1, const vec3& u, const vec3& v, const vec3& w);
vec3 vector_trans_back(const vec3& v1, const vec3& u, const vec3& v, const vec3& w);

----------------------------------------------box2.h------------------------------------------

box2.h

#ifndef BOX2_H
#define BOX2_H#include <hitable.h>class box2 : public hitable
{public:box2() {}box2(vec3 u, float an, float a, float b, float c, vec3 p, material *m) {
/*u为前下边的方向向量，an夹角（yu等于0时，为θ；yu不等于0时，为φ），a、b、c为长方体的长、宽、高（和u、w、v对应），p为前左下顶点坐标*/vector_u = unit_vector(u);vector_v = unit_vector(get_vector_v(vector_u, an));vector_w = unit_vector(cross(vector_u, vector_v));vertex_l = vector_trans(p, vector_u, vector_v, vector_w);
/*将前左下顶点转换到uvw坐标系*/vertex_h = vector_trans((p + a*vector_u + c*vector_v - b*vector_w), vector_u, vector_v, vector_w);
/*这里求后右上顶点坐标是为了使用上一章节画长方体的方法。也需要转换到uvw坐标系*//*uvw坐标系中对应的特殊法向量最后用的时候是需要转换到xyz坐标系的*/
            normals[0] = vector_trans_back(vec3(-1, 0, 0), vector_u, vector_v, vector_w);//leftnormals[1] = vector_trans_back(vec3(1, 0, 0), vector_u, vector_v, vector_w);//rightnormals[2] = vector_trans_back(vec3(0, 1, 0), vector_u, vector_v, vector_w);;//upnormals[3] = vector_trans_back(vec3(0, -1, 0), vector_u, vector_v, vector_w);;//downnormals[4] = vector_trans_back(vec3(0, 0, 1), vector_u, vector_v, vector_w);;//frontnormals[5] = vector_trans_back(vec3(0, 0, -1), vector_u, vector_v, vector_w);;//back
ma = m;}virtual bool hit(const ray& r, float tmin, float tmax, hit_record& rec) const;vec3 vector_u;vec3 vector_v;vec3 vector_w;vec3 vertex_l;vec3 vertex_h;vec3 normals[6];material *ma;
};#endif // BOX2_H

----------------------------------------------box2.cpp------------------------------------------

box2.cpp

#include "box2.h"
#include <iostream>
#include <limits>
#include "float.h"#include "box.h"
#include "log.h"using namespace std;bool box2::hit(const ray& r, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {float t_near = (numeric_limits<float>::min)();float t_far = (numeric_limits<float>::max)();int near_flag, far_flag;
        vec3 direction = vector_trans(r.direction(), vector_u, vector_v, vector_w);vec3 origin = vector_trans(r.origin(), vector_u, vector_v, vector_w);
/*这个文件直接从box.cpp中copy过来就可以，只需要改动这么两行：将光线起点和方向向量从xyz坐标系转换到uvw坐标系*/
vec3 bl = vertex_l;vec3 bh = vertex_h;float array1[6];if(direction.x() == 0) {if((origin.x() < bl.x()) || (origin.x() > bh.x())) {return false;}array1[0] = (numeric_limits<float>::min)();array1[1] = (numeric_limits<float>::max)();}if(direction.y() == 0) {if((origin.y() < bl.y()) || (origin.y() > bh.y())) {return false;}array1[2] = (numeric_limits<float>::min)();array1[3] = (numeric_limits<float>::max)();}if(direction.z() == 0) {if((origin.z() < bl.z()) || (origin.z() > bh.z())) {return false;}array1[4] = (numeric_limits<float>::min)();array1[5] = (numeric_limits<float>::max)();}if((direction.x() != 0) && (direction.y() != 0) && (direction.z() != 0)) {array1[0] = (bl.x()-origin.x())/direction.x();array1[1] = (bh.x()-origin.x())/direction.x();array1[2] = (bl.y()-origin.y())/direction.y();array1[3] = (bh.y()-origin.y())/direction.y();array1[4] = (bl.z()-origin.z())/direction.z();array1[5] = (bh.z()-origin.z())/direction.z();}for (int i=0; i<6; i++){if(array1[i] > array1[i+1]) {float t = array1[i];array1[i] = array1[i+1];array1[i+1] = t;}if(array1[i] >= t_near) {t_near = array1[i]; near_flag = i;}if(array1[i+1] <= t_far) {t_far = array1[i+1]; far_flag = i+1;}if(t_near > t_far) {return false;}if(t_far < 0) {return false;}i++;}if (t_near < t_max && t_near > t_min) {rec.t = t_near;rec.p = r.point_at_parameter(rec.t);rec.mat_ptr = ma;vec3 normals_choose[6];for(int j=0; j<6; j++) {normals_choose[j] = vec3(0,0,0);}for(int i=0; i<6; i++) {if(dot(normals[i], r.direction()) < 0) {normals_choose[i] = normals[i];}}for(int k=near_flag; k<6; k++) {if(!vector_equ(normals_choose[k], vec3(0,0,0))) {rec.normal = normals_choose[k];break;}}return true;}return false;
}

----------------------------------------------main.cpp------------------------------------------

main.cpp

//triangle2, the green lambertian onevec3 vertexes3_2[3];vertexes3_2[0] = vec3(1.5,0.5,1.0);vertexes3_2[1] = vec3(2.5,0.5,1.0);vertexes3_2[2] = vec3(2.0,2.0,1.0);hitable *list[7];list[0] = new sphere(vec3(0.0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));
//        list[1] = new box(vec3(-2.0,-0.5,4.0), vec3(-1.0,1.0,2.0), new lambertian(vec3(0.0, 1.0, 0.5)));
        list[1] = new box2(vec3(1, 0.5, -0.5), 0, 1, 2, 1.5, vec3(-2.0,-0.5,4.0), new lambertian(vec3(0.0, 1.0, 0.5)));
        list[2] = new box(vec3(-0.25,-0.5,0.0), vec3(0.75,0.5,-1.0), new metal(vec3(0.8, 0.2, 0.2), 0.0));list[3] = new box(vec3(-5.0,-0.5,-5.0), vec3(5.0,3.0,-6.0), new metal(vec3(0.8, 0.6, 0.4), 0.0));list[4] = new sphere(vec3(2.0,0.0,1.0), 0.5, new lambertian(vec3(0.5, 0.7, 0.6)));list[5] = new sphere(vec3(0.75,-0.25,5.0), 0.25, new lambertian(vec3(0.8, 0.7, 0.6)));list[6] = new polygon(vertexes3_2, 3, new lambertian(vec3(0.3, 0.8, 0.0)));hitable *world = new hitable_list(list,7);vec3 lookfrom(0,0,12);vec3 lookat(0,1,-1);float dist_to_focus = (lookfrom - lookat).length();float aperture = 0.0;camera cam(lookfrom, lookat, vec3(0,1,0), 20, float(nx)/float(ny), aperture, 0.7*dist_to_focus);

如上只是将上一章节输出图片中的绿色长方体改动了一下：只是将前下边的方向向量有原来的（1，0，0）改成（1，0.5，-0.5），对比看看前后效果。

改动前：

改动后：

测一组yu=0且夹角φ=0的情况（只改变前下边方向向量）

hitable *list[3];

list[0] = newsphere(vec3(0.0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));

list[1] = newbox(vec3(-1.5,-0.5,4.0), vec3(-1.0,1.5,3.5), new lambertian(vec3(0.0, 1.0,0.5)));

list[2] = new box2(vec3(1, 0, 0), 0, 1.0, 0.5, 2, vec3(0.0,-0.5,4.0), newlambertian(vec3(0.0, 0.1, 0.5)));

hitable *world = newhitable_list(list,3);

vec3 lookfrom(0,0,12);

vec3 lookat(0,1,-1);

float dist_to_focus =(lookfrom - lookat).length();

float aperture = 0.0;

camera cam(lookfrom,lookat, vec3(0,1,0), 20, float(nx)/float(ny), aperture, 0.7*dist_to_focus);

前下边方向向量为（1，0，0）

夹角（yu=0，为θ）为0度

长宽高为1、0.5、2

前左下顶点坐标为（0，-0.5，4）

漫射材料

前下边方向向量为（1，0，0）

前下边方向向量为（1，0，0.5）

前下边方向向量为（1，0，1）

前下边方向向量为（0.5，0，1）

前下边方向向量为（0，0，1）

前下边方向向量为（-0.5，0，1）

前下边方向向量为（-1，0，1）

前下边方向向量为（-1，0，0.5）

前下边方向向量为（-1，0，0）

前下边方向向量为（-1，0，-0.5）

前下边方向向量为（-1，0，-1）

前下边方向向量为（-0.5，0，-1）

前下边方向向量为（0，0，-1）

前下边方向向量为（0.5，0，-1）

前下边方向向量为（1，0，-1）

前下边方向向量为（1，0，-0.5）

测一组yu=0情况（只改变夹角θ的大小）

hitable *list[3];

list[0] = newsphere(vec3(0.0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));

list[1] = newbox(vec3(-1.5,-0.5,4.0), vec3(-1.0,1.5,3.5), new lambertian(vec3(0.0, 1.0,0.5)));

list[2] = new box2(vec3(1, 0, 0), -90, 1.0, 0.5, 2, vec3(0.0,-0.5,4.0), newlambertian(vec3(0.0, 0.1, 0.5)));

hitable *world = newhitable_list(list,3);

vec3 lookfrom(0,0,12);

vec3 lookat(0,1,-1);

float dist_to_focus =(lookfrom - lookat).length();

float aperture = 0.0;

camera cam(lookfrom,lookat, vec3(0,1,0), 20, float(nx)/float(ny), aperture, 0.7*dist_to_focus);

前下边方向向量为（1，0，-0.5）

夹角（yu=0，为θ）为0度

长宽高为1、0.5、2

前左下顶点坐标为（0，-0.5，4）

漫射材料

改变夹角θ的大小（注意：这里的夹角是前左边与+Y轴的夹角），看看效果。

夹角（yu=0，为θ）为-90度

夹角（yu=0，为θ）为-60度

夹角（yu=0，为θ）为-30度

夹角（yu=0，为θ）为0度

夹角（yu=0，为θ）为30度

夹角（yu=0，为θ）为60度

夹角（yu=0，为θ）为90度

接下来测一组yu不等于0的情况。

list[2] = new box2(vec3(1, 0.5, -0.5), 60, 1.0, 0.5, 2,vec3(0.0,-0.5,4.0), new lambertian(vec3(0.0, 0.1, 0.5)));

前下边方向向量为（1，0.5，-0.5）

夹角（yu！=0，为φ）为60度（依次改变。注意：这里的夹角是前左边在ZOX平面的投影与+Z轴的夹角）

长宽高为1、0.5、2

前左下顶点坐标为（0，-0.5，4）

漫射材料

夹角（yu！=0，为φ）为0度

接下来测一组yu不等于0的情况。

list[2] = new box2(vec3(1, 0.5, -0.5), 60, 1.0, 0.5, 2,vec3(0.0,-0.5,4.0), new lambertian(vec3(0.0, 0.1, 0.5)));

前下边方向向量为（1，0.5，-0.5）

夹角（yu！=0，为φ）为60度（依次改变。注意：这里的夹角是前左边在ZOX平面的投影与+Z轴的夹角）

长宽高为1、0.5、2

前左下顶点坐标为（0，-0.5，4）

漫射材料

夹角（yu！=0，为φ）为0度

夹角（yu！=0，为φ）为45度

夹角（yu！=0，为φ）为60度

夹角（yu！=0，为φ）为-45度

夹角（yu！=0，为φ）为-90度

夹角（yu！=0，为φ）为-135度

夹角（yu！=0，为φ）为-180度

夹角（yu！=0，为φ）为-225度

夹角（yu！=0，为φ）为-270度

夹角（yu！=0，为φ）为-315度

下面看一张综合各种长方体的图吧：

        hitable *list[3];list[0] = new sphere(vec3(0.0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));
//漫射材质大球list[1] = new box(vec3(-1.5,-0.5,4.0), vec3(-1.0,1.5,3.5), new lambertian(vec3(0.0, 1.0, 0.5)));
//表面法向量与坐标轴平行的漫射材质长方体//五个只是夹角φ不同的漫射材质长方体list[2] = new box2(vec3(1, 0.5, -0.5), 0, 0.5, 0.5, 2, vec3(0.0,-0.5,4.0), new lambertian(vec3(0.0, 1.0, 0.5)));list[3] = new box2(vec3(1, 0.5, -0.5), 30, 0.5, 0.5, 2, vec3(0.0,-0.5,4.0), new lambertian(vec3(0.8, 0.1, 0.5)));list[4] = new box2(vec3(1, 0.5, -0.5), 45, 0.5, 0.5, 2, vec3(0.0,-0.5,4.0), new lambertian(vec3(0.6, 0.3, 0.5)));list[5] = new box2(vec3(1, 0.5, -0.5), 60, 0.5, 0.5, 2, vec3(0.0,-0.5,4.0), new lambertian(vec3(0.4, 0.5, 0.5)));list[6] = new box2(vec3(1, 0.5, -0.5), 90, 0.5, 0.5, 2, vec3(0.0,-0.5,4.0), new lambertian(vec3(0.2, 0.7, 0.5)));//两个两个大的镜面材料夹角θ不同的长方体list[7] = new box2(vec3(1, 0, -0.5), 90, 8.0, 0.5, 3.5, vec3(-4.0,-0.5,0.0), new metal(vec3(0.8, 0.8, 0.8), 0.0));list[8] = new box2(vec3(1, 0, 0.5), -90, 8.0, 0.5, 3.5, vec3(-1.0,-0.5,-4.0), new metal(vec3(0.8, 0.8, 0.8), 0.0));hitable *world = new hitable_list(list,3);vec3 lookfrom(0,0,12);vec3 lookat(0,1,-1);float dist_to_focus = (lookfrom - lookat).length();float aperture = 0.0;camera cam(lookfrom, lookat, vec3(0,1,0), 20, float(nx)/float(ny), aperture, 0.7*dist_to_focus);

输出的图片是这样的：

输出对应的2048*1024的大图：

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问题三十四：怎么用ray tracing画任意长方体（generalized box）

34.1 思路分析

34.2 数学推导

34.2.1 求uvw坐标系的基

34.2.2 将xyz坐标系的坐标转换到uvw坐标系

34.2.3 将uvw坐标系中的坐标转换到xyz坐标

34.3 看C++代码实现

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