题目梗概

给出一个一元n次多项式，求出1-m的整数解。

系数a<=|10^10000|

思考

拿到题目，你可能会想到秦九韶算法。但是系数a[i]怎么处理呢？

思考了好久，看了下题解。发现只要取模就可以了，为什么呢？

$a_{0}+a_{1} \times x + a_{2} \times x^2 + a_{3} \times x^3 \cdots \cdots +a_{n} \times x^n = 0$

$\left (a_{0}+a_{1} \times x + a_{2} \times x^2 + a_{3} \times x^3 \cdots \cdots +a_{n} \times x^n \right ) \% MOD = 0 \% MOD$

$\left (a_{0}\% MOD+a_{1} \times x \% MOD + a_{2} \times x^2 \% MOD + a_{3} \times x^3 \% MOD \cdots \cdots +a_{n} \times x^n \% MOD \right ) \% MOD = 0 \% MOD$

MOD应为一个大质数，如果是合数的话有几率出现问题。比如(2%4+2%4)%4=0%4 但实际上(2+2)!=0

读入的时候一边读入一边模，同时用秦九韶算法验证即可。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6+100;
const ll MOD = 1e9+7;
ll a[110],n,m,ans[maxn],cnt;//读入
ll read(){ll sum = 0,flag=1;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9'){if( c == '-' ) flag = -1;c = getchar();}while(c>='0' && c<='9'){sum = sum * 10 + c - '0';sum %= MOD;c = getchar();}return sum*flag;
}//秦九韶算法
ll Run(ll x){ll sum = 0;for(register ll i=n+1;i>=1;i--){sum = sum * x + a[i];sum %= MOD;}return sum;
}int main(){n = read();m = read();for(ll i=1;i<=n+1;i++){a[i] = read();}for(register ll i=1;i<=m;i++){if(Run(i)==0) ans[++cnt] = i;}printf("%lld\n",cnt);for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/OIerLYF/p/7292113.html

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