nyoj164——卡特兰数（待填坑）

题意：将1~2n个数按照顺时针排列好，用一条线将两个数字连接起来要求：线之间不能有交点，同一个点只允许被连一次。

最后问给出一个n，有多少种方式满足条件。

卡特兰数（列）：

令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)
例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2             h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
另类递推式：        h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
递推关系的解为： h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)
递推关系的另类解为：    h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...)

一些方面的应用：

1. 括号化:矩阵连乘:P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n-1)种)
2.一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?
3.给定n个点求能组成的二叉树所有总数。
4. 凸多边形三角划分（任意两顶点之间的连线必能相交），求有多少中分割的方法（类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数）
5. n层阶梯切割为n个矩形的切割方法总数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int maxn = 1000000;
const int moder = 1000000;
int a[105][100];
void catalan()
//求卡特兰数,a[i][j]存储的是第i个逆序（高位在后）的卡特兰数（从0开始），且未对高位0进行处理
{int i, j, len, carry, temp;a[1][0] = 1;len = 1;for(i = 2; i <= 100; i++){for(j = 0; j < len; j++) //乘法a[i][j] = a[i-1][j]*(4*(i-1)+2);carry = 0;for(j = 0; j < len; j++) //处理相乘结果
        {temp = a[i][j] + carry;a[i][j] = temp % 10;carry = temp / 10;}while(carry) //进位处理
        {a[i][len++] = carry % 10;carry /= 10;}carry = 0;for(j = len-1; j >= 0; j--) //除法
        {temp = carry*10 + a[i][j];a[i][j] = temp/(i+1);carry = temp%(i+1);}}
}
int main()
{int n;catalan() ;while(scanf("%d",&n) ,n != -1){int flag = 0 ;for(int i = 99;i >= 0;i--)//处理高位
        {if(a[n][i] != 0)flag = 1;if(flag)printf("%d",a[n][i]);}printf("\n");}return 0;
}

————不是很懂

转载于:https://www.cnblogs.com/cunyusup/p/8587028.html

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