正题

题目链接:http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-1071

题目大意

求两个序列的最长公共上升子序列。

code

我们先回顾一下LIS和LCS
LIS:

fi=max{fj+1}(j<i,aj<ai)fi=max{fj+1}(j<i,aj<ai)

f_i=max\{f_j+1\}(j
LCS:

fi,j=max⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪fi−1,jfi,j−1fi−1,j−1+1(ai=bi)⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪fi,j=max{fi−1,jfi,j−1fi−1,j−1+1(ai=bi)}

f_{i,j}=max\begin{Bmatrix}\\ f_{i-1,j}\\ f_{i,j-1}\\ f_{i-1,j-1}+1 (a_i=b_i)\\\\\end{Bmatrix}
我们将其融合一下就变成了

fi,j=max{fi−1,k}+1(k<j,bk<ai)fi,j=max{fi−1,k}+1(k<j,bk<ai)

f_{i,j}=max\{f_{i-1,k}\}+1(k
于是我们就得到了一个TLE方程，然后因为每次k的范围只多了一个选项，于是我们就每次用变量计算最大就好了，于是 O(n2)O(n2)O(n^2)的算法就出来了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[3001],b[3001],f[3001][3001],val;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {        val=0;//统计答案的变量
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=val+1;
            else f[i][j]=f[i-1][j];//动态转移
            if(b[j]<a[i]) val=max(val,f[i-1][j]);//更新最大值
        }
    }
    val=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) val=max(val,f[n][i]);
    printf("%d",val);
}

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JoyOI(TYVJ)1071-LCIS【线性dp,LIS,LCS】

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