一、优先队列的基本概念

对于可以实现以下两种操作的数据结构：

1、Insert：插入新元素

2、DeleteMin：（快速）找到、返回并删除一个元素

我们称之为优先队列（Priority Queues），也可以说是堆的一种。

二、优先队列的实现原理

我们一般通过二叉堆（Binary Heaps）来实现优先队列。

堆是一颗完全二叉树，通过数组实现。

堆重要的性质：父节点一定是其所有子孙节点的最值。

堆中任意一棵子树仍然是堆

根据我们的需要，我们可以用大根堆或者小根堆实现优先队列。

如果每棵子树的根节点都是最大值，那么它就是大根堆；每棵子树的根节点都是最小值，那么它就是小根堆。

注意，下面我们均以小根堆为例讲解。

我们理解堆，可以将它的外形理解为一棵完全二叉树，但是其数据本质均是存储在一个一维数组中的。存储的顺序是：对于完全二叉树，从1开始按照层次编号，和数组的下标一一对应。2

下图是一个堆的实现模型：

▲需要注意是：数组的储存从1开始，0的位置留作哨兵元素，具体作用后面再说。

那么这样编写堆，又如何实现二叉树的特点，从父节点迅速找到两个儿子节点呢？

我们很容易找到父子对应数组下标的数学关系：

对于一个下标为 i 的节点，它的父亲下标为 i / 2（整数部分），左儿子下标为 2*i，右儿子下标为 2*i + 1：

三、优先队列的代码实现

1、优先队列的结构

typedef struct HeapStruct{int Capacity;  //容积int Size;  //当前大小int *Elements;  //数据域，数组指针
} *PRIORITY_HEAP, priority_heap;

2、初始化优先队列

/* 传入参数：所需优先队列的容积* 返回：初始化好的堆 */
PRIORITY_HEAP Initialize(int MaxElements) {PRIORITY_HEAP H = (PRIORITY_HEAP)malloc(sizeof(priority_heap));H->Elements = (int*)malloc((MaxElements + 1) * sizeof(int));H->Capacity = MaxElements;H->Size = 0;H->Elements[0] = MinData;   //设置哨兵元素，必须是堆中的最小值return H;
}

3、插入元素

可以说，堆的建立也是在插入的基础上的。和二叉查找树一样，堆的最终模样和我们输入的数据相关，就算是一样的数据，每个数的输入先后顺序不同，最终也很有可能是不一样的优先队列，当然啦，功能还是不变的。

堆的插入算法并不难实现：

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