2021年暑期训练阶段三Day3

A - 敌兵布阵

B - Sum of Consecutive Prime Numbers

C - 天上的星星

D - Graveyard Design

E - Exam in BerSU (hard version)

F - Maximum Sum

G - Pie

A - 敌兵布阵

题意：

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

思路：

线段树，百度是个好东西

线段树详解 - Xenny - 博客园 (cnblogs.com)

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;struct node
{int l,r,num;
}s[500000];int h[500000];int creat(int t,int l,int r)//建树
{if(l==r){s[t].l=l;s[t].r=r;return s[t].num=h[l];}s[t].l=l;s[t].r=r;return s[t].num=creat(t<<1,l,(l+r)>>1)+creat((t*2)+1,((l+r)/2)+1,r);}void addre(int t,int a,int b)//单点更新
{if(a==s[t].l&&a==s[t].r){s[t].num=s[t].num+b;return ;}if(((s[t].l+s[t].r)>>1)>=a){addre(t*2,a,b);}else{addre(t*2+1,a,b);}s[t].num=s[t<<1].num+s[t*2+1].num;
}int query(int t,int l,int r)//区间查询
{int mid=(s[t].l+s[t].r)>>1;if(s[t].l==l&&s[t].r==r){return s[t].num;}if(mid>=r){return query(t*2,l,r);}else if(mid<l){return query(t*2+1,l,r);}else{return query(t*2,l,mid)+query(t*2+1,mid+1,r);}
}int main()
{int T;int n;int a,b,mm=0;char m[20];scanf("%d",&T);while(T--){++mm;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&h[i]);}creat(1,1,n);printf("Case %d:\n",mm);while(~scanf("%s",m)){if(strcmp(m,"End")==0) break;if(strcmp(m,"Add")==0){scanf("%d %d",&a,&b);addre(1,a,b);}if(strcmp(m,"Sub")==0){scanf("%d %d",&a,&b);addre(1,a,-b);}if(strcmp(m,"Query")==0){scanf("%d %d",&a,&b);printf("%d\n",query(1,a,b));}}}return 0;
}

B - Sum of Consecutive Prime Numbers

题意：

一些正整数可以用一个或多个连续素数的和表示。一个给定的正整数有多少这样的表示？例如，整数53有两种表示形式5+7+11+13+17和53。整数41有三种表示形式2+3+5+7+11+13、11+13+17和41。整数3只有一种表示形式，即3。整数20没有这种表示形式。请注意，总和必须是连续素数

数字，因此7+13和3+5+5+7都不是整数20的有效表示形式。

您的任务是编写一个程序，报告给定正整数的表示数。

思路：

如题意，都应是素数，所以先做一次素数筛，然后再尺取答案

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;#define maxn 10000000
bool vis[maxn];
int prime[maxn],x;void oulashai(int n)  //欧拉筛
{for(int i=2; i<=n; i++){if(!vis[i])prime[x++]=i;for(int j=0; j<x; j++){if(i*prime[j]>n)break;vis[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0)break;}}
}int main()
{oulashai(100005);int n;while(cin>>n&&n){int l=0,r=0,sum=0,num=0;while(true){while(prime[r]<=n&&sum<n)sum+=prime[r++];if(sum==n)num++;sum-=prime[l++];if(sum<0)break;}cout<<num<<endl;}return 0;
}

C - 天上的星星

题意：

在一个星光摧残的夜晚，蒜头君一颗一颗的数这天上的星星。

蒜头君给在天上巧妙的画了一个直角坐标系，让所有的星星都分布在第一象。天上有 n$颗星星，他能知道每一颗星星的坐标和亮度。

现在，蒜头君问自己 q次，每次他问自己每个矩形区域的星星的亮度和是多少（包含边界上的星星）。

思路：

求平面区域内和，二维前缀和和差分

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int w[2005][2005];//w[i][j]表示i,j位置处星星的亮度(差分数组)
int sum[2005][2005];//sum[i][j]表示从1,1到i,j矩形区域内w数组的和(二维前缀和数组)
int main()
{int n;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++){int x, y;scanf("%d %d", &x, &y);//星星的坐标为x,yint L;scanf("%d", &L);y++;//将区域(0,0)-(200000,200000)转移为(1,1)-(200001,200001)，更易于求前缀和数组sumx++;w[y][x] += L;//x为列坐标，y为横坐标}for(int i = 1; i < 2002; i++)//求w的前缀和数组sum{for(int j = 1; j < 2002; j++)//都从1开始，w[0][x]与w[x][0]都为零，这样求的时候不用考虑数组越界{sum[i][j] = w[i][j] + sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1];//即i,j>=1 i-1,j-1>=0}}int q;cin >> q;for(int i = 0; i < q; i++){int x1, y1, x2, y2;scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);//询问q次x1++;//转换为(1,1)到(200001,200001)的坐标y1++;x2++;y2++;int ans = sum[y2][x2]-sum[y2][x1-1]-sum[y1-1][x2]+sum[y1-1][x1-1];//通过二维前缀和求二维区间内的和cout << ans << endl;}return 0;
}

D - Graveyard Design

题意：

乔治国王最近决定为皇家墓地设计一个新的设计。墓地必须由几个部分组成，每个部分必须是一个正方形的坟墓。所有路段必须有不同数量的坟墓。

在咨询占星家后，乔治国王决定截面边的长度必须是连续的正整数序列。边长为s的剖面包含s2个坟墓。乔治估计了墓地上的坟墓总数，现在他想知道所有可能满足条件的墓地设计。你被要求找到他们。

思路：

在所有墓地中查找符合条件的墓地，查找问题，尺取法

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define INF 10000005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{ll answer,l,r;//这里的answer是区间长度，l是左端点，r是右端点
} ans[INF];
bool cmp(node n1,node n2)
{return n1.answer>n2.answer;
}
int main()
{ll n;while(~scanf("%lld",&n)){ll left=1,right=1,sum=0,x=0;ll s=sqrt(n);while(left<=s)//左端点在s范围内{while(sum<n&&right-1<=s)//这里是右端点在s范围内{sum+=right*right;right++;//因为这里每次都要跑一次right++，所以实际sum的区间长度是[left,right-1]}if(sum==n){ans[x].answer=right-1-left+1;//右端点-左端点-1是区间长度ans[x].l=left;//左端点ans[x].r=right-1;//右端点x++;sum+=right*right;//这儿呢必须要有这个，就是说sum=n之后，判断之后的还有没有序列满足条件，//就直接再加下一个数，然后sum就会大于n了，再接着跑下边那一个if//（再说一下就是这儿的right已经是区间右端点的下一个数了，所以直接加right就ok）right++;//保证right一直是区间右端点的右边一个数}if(sum>n){sum-=left*left;left++;}}sort(ans,ans+x,cmp);printf("%lld\n",x);for(ll i=0; i<x; i++){printf("%lld ",ans[i].answer);for(ll j=ans[i].l; j<=ans[i].r; j++)printf("%lld%c",j," \n"[j==ans[i].r]);}}return 0;
}// for(long long i=1;i<=7;i++)
//          printf("%lld%c",i," \n"[i==7]);  \n换成.看看
//    cout<<1;

E - Exam in BerSU (hard version)

题意：

Beland州立大学已经开始了一个课程。许多学生正在参加考试。

Poligrafovich测谎仪将对一群n名学生进行检查。学生将从第1次到第n次依次参加考试。考试规则如下：

第i个学生随机选择一张票。

如果这张罚单对学生来说太难了，他不会回答，而是立即回家（这个过程太快了，以至于没有时间流逝）。这个学生考试不及格。

如果学生觉得这张票容易，他会花整整一分钟通过考试。比赛结束后，他立即得到分数并回家。

学生们按照固定的顺序，一个接一个地参加考试，没有任何中断。在任何时候，Poligrafovich测谎仪都会从一个学生那里得到答案。

对于所有学生来说，整个考试的持续时间为M分钟（最大），因此列表末尾的学生更有可能没有时间通过考试。

对于每个i学生，你应该计算需要考试不及格的学生的最小可能数量，以便第i个学生有足够的时间通过考试。

对于每个学生，我都会独立地找到答案。也就是说，如果在为学生i_1找到答案时，一些学生j应该离开，那么在为i_2找到答案时（i_2>i_1），学生j不必回家。

思路：

记录每个数字出现的次数，对于每个数字只需要从左往右扫一遍这个数组，
将较小的数字先取了，直到不能取为止。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[105];
//记录每个数字出现的次数，对于每个数字只需要从左往右扫一遍这个数组，
//将较小的数字先取了，直到不能取为止。
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){int t;cin>>t;int man=0;  //人int remain=m-t; //剩下可以让他之前的人考试的时间for(int j=1;j<=100;j++)  //从时间少的开始选{int x=min(remain/j,a[j]); //总时间和每个时间的次数限制下的最多可考数man+=x;remain-=x*j;}a[t]++;cout<<i-1-man<<" ";}
}

F - Maximum Sum

题意：

给定一个正整数和负整数的二维数组，找到具有最大值的子矩形

总和矩形的和是该矩形中所有元素的和。在这个问题中，和最大的子矩形被称为最大子矩形。

子矩形是位于整个数组中大小为1×1或更大的任何连续子数组。

思路：

给出n*n的矩阵，求出里面子矩阵的和的最大值。

序列是一维的，矩阵是二维的，所以我们可以把矩阵转换为一维的来算。

也就是枚举矩阵的连续几行的合并，这样就转换为一维的了，再找其最大子序列，更新最大值就可以了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
int num[110][110];
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)&&n){for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<n; j++){scanf("%d",&num[i][j]);}}int maxx=num[0][0];for(int i=1; i<n; i++){for(int j=0; j<n; j++){num[i][j]+=num[i-1][j];//把上下两个数之和当成一个数}}for(int i=0; i<n; i++){for(int j=i; j<n; j++){int sum=0;for(int k=0; k<n; k++){if(sum<0)//当出现小于0的和直接放弃sum=0;else if(i!=j)sum+=num[j][k]-num[i][k];//矩阵的正数之和if(sum>maxx&&sum>0)//比较正数中比较大的那个maxx=sum;}}}printf("%d\n",maxx);}
}

G - Pie

题意：

我的生日快到了，传统上我要做馅饼。不只是一个馅饼，不，我有N个馅饼，各种口味，各种尺寸。我的几个朋友要来参加我的聚会，他们每人都得到一块馅饼。这应该是一个馅饼的一块，而不是几个小块，因为看起来很乱。不过这一块可以是一整块馅饼。

我的朋友们很烦人，如果他们中的一个比其他人得到更大的一块，他们就会开始抱怨。因此，所有的馅饼都应该得到同样大小（但不一定形状相同）的馅饼，即使这会导致一些馅饼变质（这比破坏聚会要好）。当然，我自己也想要一块馅饼，而且那块馅饼的大小也应该一样。

我们所有人能得到的最大尺寸是多少？所有的馅饼都是圆柱形的，它们都有相同的高度1，但是馅饼的半径可以不同。

思路：

求出每个馅饼体积，求和除以人数求出最大半径，之后不断二分找出合适的馅饼半径

注意，人数要+1(自己）

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
double a[100005];
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,f,r,sum1;double sum=0,minn,maxx,mid;scanf("%d%d",&n,&f);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&r);a[i]=r*r*pi*1.0; //每个馅饼体积sum+=a[i];}minn=0; //下界maxx=sum/(f+1); //上界while(maxx-minn>1e-5) //二分{mid=minn+(maxx-minn)/2; //每个人分到的馅饼半径sum1=0;for(int i=0;i<n;i++)sum1+=(int)(a[i]/mid); //每个馅饼按mid半径分后的总人数if(sum1>=(f+1)) //更新边界minn=mid;elsemaxx=mid;}printf("%.4lf\n",mid);}
}