bzoj 3505: [Cqoi2014]数三角形 组合数学
3505: [Cqoi2014]数三角形
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Description
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
Input
输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n。
Output
输出一个正整数,为所求三角形数量。
Sample Input
2 2
Sample Output
数据范围
1<=m,n<=1000
HINT
Source
这道题我居然白痴得卡在了求三点共线组数上,最开始我的想法是枚举每一个斜率的直线,计算他们的条数与交点,但是至今我还是不知道怎么弄,正确的方法应该是枚举三点共线两端点的坐标差,然后可轻而易举求出这样的端点对数,中间点的位置数,即可解此题。
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; #define MAXN 10000 typedef long long qword; int gcd(int x,int y) {return (x%y==0)?y:gcd(y,x%y); } int main() {freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout);int i,j,k,x,y,z;int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);n++;m++;int tot=0;qword ans0,ans1=0;ans0=(qword)(m*n-2)*(m*n-1)*m*n/6;for (i=1;i<n;i++){for (j=1;j<m;j++){ans1+=(qword)(gcd(i,j)-1)*(n-i)*(m-j);}}ans1*=2;ans1+=(qword)(n-2)*(n-1)*n/6*m;ans1+=(qword)(m-2)*(m-1)*m/6*n;printf("%lld\n",ans0-ans1); }
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