《逻辑学概论》mooc

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第一讲什么是逻辑学
1.逻辑学是以推理形式为主要研究对象的学科。
2.逻辑学的特点：抽象性，应用性，工具性。
3.逻辑学的基本准则：同一律，(不)矛盾律，排中律。
4.与逻辑学有密切关系的学科:哲学，数学，语言学，计算机科学。
5.逻辑学分为传统逻辑(古典逻辑，古希腊亚里士多德为代表)和数理逻辑(现代逻辑，西方莱布尼兹为创始人)。

第二讲逻辑学的产生和发展
1.世界三大逻辑传统：希腊，中国，印度。
2.中国先秦逻辑典例：觚不觚，白马非马(是有等于，属于，包含于的意思)，濠梁之辩(庄子巧违同一律)，矛盾之说(违反矛盾律)。
3.中国古代逻辑学在先秦百家争鸣时达到最高成就，但中国几乎没有完全把推理作为对象加以系统研究的著作。
4.中国先秦逻辑的最高成就在墨家《墨子》中的《墨经》(《墨辩》)。一例：以名举实，以辞抒意，以说出故。
5.印度古代逻辑：古代论辩术，正理论(婆罗门教)，因明(佛教)。因明东传:玄奘。
6.古希腊逻辑：亚里士多德是集大成者，被誉为逻辑学之父，代表：三段论。麦加拉-斯多啊学派：构造命题逻辑和公理系统。
7.中世纪逻辑：继承古希腊和阿拉伯，建立了经院逻辑体系。
8.近代西方逻辑：归纳逻辑。培根《新工具》：发现(归纳)，思想(演绎)，记忆，传递。归纳方法：三表法–出现表，不出现表，程度表。后来密尔(穆勒)将归纳方法扩充为求因果五法，也叫穆勒五法。另一支：辩证逻辑，实际上属于哲学。代表人物：康德《纯粹理性批判》黑格尔《逻辑学》。
9.数理逻辑的提出：莱布尼兹《论组合术》，提出数理逻辑的思想，设想建立普遍的符号语言。实现：布尔，创立逻辑代数，实现逻辑演算(命题演算)；德·摩根：创立关系逻辑；弗雷格：引入量词，实现谓词演算；罗素和怀特海《数学原理》，建立完备的命题演算和谓词演算，成为逻辑演算的经典系统。
10.数理逻辑的内容：逻辑演算(命题和谓词)，证明论，集合论(公理和朴素)，递归论，模型论。简称两个演算和四论。
11.经典逻辑(标准逻辑)以罗怀的《数学原理》为代表，非经典(标准)逻辑：多值逻辑，模糊逻辑，模态逻辑，广义模态逻辑，弗协调逻辑。

第三讲命题联结词及其基本推理形式
1.命题：对事物及其情况（性质、关系）的陈述。
2.基本命题：本身不再包含其他命题的命题，复合命题：由一个或多个基本命题加上逻辑连接词构成的命题。
3.逻辑不能确定基本命题的真假，逻辑参与确定复合命题的真假，对于某些特定结构的复合命题，逻辑可以独立确定它们的真假。
4.逻辑联结词非￢p，有双重否定式￢（￢p）的真假与p相同。
5.逻辑联结词合取p∧q，有构成式，分解式，易位式，可推广。
6.析取p∨q，有构成式，易位式，否定肯定式，可推广。
7.不相容析取p∀q（实际上∀是v横线处改为一点，但不好打），有肯定否定式，否定肯定式，可推广为多元逻辑联结词，（p∀q）的真值与（（p∨q）∧（￢（p∧q）））相同。
8.蕴涵p→q，相当于充分条件或如果那么，但只是相当于，不是等于，因为→并没有潜在的关系，它的意义仅仅是真值表,p和q可以风马牛不相及。有肯定前件和否定后件。可连锁p→q→r。
p q p→q
T T T
T F F
F T T
F F T
如何理解呢？一是按视频中的例子，我说如果比赛输了，那么我请客，结果是我是不是守信用的人。输了请客，守信用没问题，输了却不请客，就是不守信用，比赛赢了的话不管我请不请客，都不能说明我的信用有什么问题，我都是守信用的人。二是蕴涵关系是演绎推理中最重要最本质的关系，假设p：所有金属能导电，q：铜能导电，p大q小，p包含q，p蕴涵q。可以认为蕴涵关系关注可能性，逻辑学研究的是推理形式的合理性，p假的话，不管q的真假，都不能说是推理关系有什么问题。
9.反蕴涵p←q，相当于必要条件，只有才，只有天气好，我才爬山，天气好有可能爬山，而天气不好一定不爬山。有否定前件和肯定后件，可连锁。p←q的真值与q→p相同。
p q p←q
T T T
T F T
F T F
F F T
10.等值p↔q，相当于充分必要条件，当且仅当。p↔q的真值与（（p→q）∧（p←q））一致
p q p↔q
T T T
T F F
F T F
F F T
11.在正规数理逻辑文献中，不相容析取，反蕴涵，等值不出现，因为有等价表述。只出现非，合取，析取，蕴涵四种。

第四讲复合命题的推理：有效推理形式的判定
1.根据可能的真值情况，命题形式可分为三种：重言式（永真式，如p∨（￢p）或p→p），
矛盾式（永假式，如p∧（￢p）），可满足式。
2.具体推理转换为推理形式：用逻辑符号（命题变元即基本命题符号，逻辑联结词，括号）把自然语言推理中的前提和结论写成命题形式，从而形成推理形式。
3.推理形式转换为命题形式：用蕴涵、合取符号和括号把推理形式转换为复合命题形式。
如：前提：p→q
前提：￢q
------------------------------------ 变成（（p→q）∧（￢q）） → （￢p）
结论￢p
4.有效推理形式所对应的复合命题形式当且仅当是重言式。

--------------看完第四讲.3。暂时先半途而废了，理解不了，很直观的逻辑在这里把我绕得很混乱---------

-----------好了，继续，清楚了些。蕴涵与反蕴涵，就像如果那么和只有才是可以相互转换的，只有天气好，我才去爬山等价于如果我爬山，那么天气好。←天气好我不一定去爬山，天气不好一定不去爬山；→我爬山一定天气好，我不爬山不一定天气怎么样。逻辑并不能判断基本命题的真值，逻辑的任务是判断推理形式是不是有效的。如上文四.3的转换，前提与结论的关系就相当于是充分条件，也就是蕴涵。就像上文四.4说的，有效推理形式等价于重言式复合命题形式，利用真值表穷尽p，q的取值，根据p和q真值的组合，若不出现前提真而结论假的情况，那么就是有效推理形式，实际上只需枚举使前提为真的p和q的组合（p和q的真假不由逻辑确定，由外部因素确定），若组合均结论为真，也即符合蕴涵的真值表，那么就是有效推理形式，因为前提为假不管结论怎么样，均符合蕴涵的真值表。这等价于一个用户求判断一个前提推理结论的推理形式是否正确，逻辑可以保证不管他的p和q是不是真的，能给他一个正确的答案，因为若pq组合使前提为假，按照逻辑的客观规律就不能确定结论是否真（按照正确的推理形式输入假前提得到真或假结论都不能怪逻辑），若组合使前提真，根据结论是否真即可判断该推理形式是否合理，这下就大致搞明白了蕴涵怪论。可以继续学习了。
有效推理形式就是保证前提真就结论真，通过pq的组合用真值表判断能否满足前一句，若证明是有效推理形式，用户非要提供一个假前提，那结论错不能怪逻辑。逻辑学判断的是推理形式，用户提供的是pq的真假。当然存在一种可能性：用户提供的前提本身不可能成立，比如p∧（￢p），这样的推理形式一定是合理的，但没有意义，一般情况下，不同的pq组合会导致前提既有真又有假，这样的推理形式（就像是一个框架）是有意义的。-----------------

-----------------算了，不行，一片混乱，这次真的半途而废了，留着以后学吧，按照经验，看大部头书要比看视频容易理解，以后有机会的话再学。------------------

-------------------------------未完待更-----------------------------------

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