Derivative Filter(导数过滤器)

Derivative Filter的解释：

(1)

为梯度。因为传统的梯度为，当时，梯度为。

由公式(2)的推导可知，公式梯度为：。

当时候，filter的元素有三个（因为中间隔了三个元素，所以这里去-1/2，0，1/2，当然也可以取1/2，0，-1/2），当时候，Derivative filter的元素有5个，，那么为Derivative Filter。

导数的滤波器通俗地讲就是DeepLearning中的weight。同时也就是刘心好系列论文中的D。

Notice:当矩阵为协方差矩阵时候，它的特征值可以认为是方差。

Notice:刘心好系列论文，把图像分块处理，每块大小为。所以每个矩阵为Toeplitz

托普利兹矩阵(主对角线元素相同，关于负对角线对称)。每个块图像的主对角线的元素都是1/2，0和-1/2。

Notice:刘心好系列论文，在计算协方差矩阵时候，都用除了n-1,无偏差估计。

当求方差时候，如果除以n，代表最大似然估计。当样本很大时候,除以n和n-1差别不明显，但是除以n-1更准确些。

这个知识点用于论文：1.Single-Image Noise Level Estimation for Blind Denoising

2.SIGNALDEPENDENTNOISEREMOVALFROMASINGLEIMAGE

3.ESTIMATIONOFSIGNALDEPENDENTNOISEPARAMETERSFROMASINGLEIMAGE

4.Practical Signal-Dependent Noise Parameter Estimation From a Single Noisy Image

5.NOISELEVELESTIMATIONUSINGWEAKTEXTUREDPATCHESOF ASINGLENOISYIMAGE

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