SuperMap地图系列：坐标系的那些事

作者：xinxin

地理空间坐标系

地理空间坐标系统提供了确定空间位置的参考基准，也是GIS图形显示和数据分析的基础。地理空间坐标系是由大地基准面和地图投影两组参数确定。其中，大地基准面的定义由参考椭球体及对应的转换参数确定。为了更好的理解坐标系，先介绍三个概念：地球椭球体、大地基准面和地图投影。

地球椭球体

总体上讲，地球体非常接近旋转椭球，而后者是一个规则的数学曲面。所以在大地测量以及GIS应用中，一般都选择一个旋转椭球作为地球理想的模型，称为地球椭球。地球椭球并不是一个任意的旋转椭球体，只有与水准椭球一致起来的旋转椭球才能用作地球椭球。在现代大地测量学中，提供的地球椭球既有几何参数又有物理参数，并且所确定的地球形状参数的精度非常高。
不同的限制条件，不同的研究方法，得到的地球椭球不尽相同。目前国际上使用的地球椭球种类繁多，我国根据国家地理位置采用了几种地球椭球，比如，我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系–西安80坐标系。我国的世界地图采用的是WGS 1984椭球体。这三种椭球体的几何参数如下：

大地基准面

大地基准面设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。参考椭球体和基准面是一对多的关系，不同的国家或区域可能根据同一个椭球体确定不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。大地基准面可以通过当地基准面向WGS 1984的转换参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴，Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面的7参数分别为：三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。这也就是在GIS商用软件常说的七参数转换。

地图投影

地面点虽然可以沿法线表示到参考椭球面上，但是用缩小的球面（地球仪）不便于使用和保管，一般使用平面图。参考椭球面是不可展曲面，不可能用物理的方法将它展成平面。因为那样必然会使曲面产生裂口、皱褶和重叠。为了解决曲面到平面的问题，地图投影就应运而生。采用地图投影技术，利用经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来避免上述问题，以便形成一幅完整的地图。但这样一来，部分区域从曲面投影到平面就会变形。所以在实际生产中，不同的研究区域要选择适当的投影方式，尽量使研究区域产生的变形小。在我国常用高斯克里格和墨卡托投影方式。

一般情况，根据表达方式的不同，地理空间坐标系统通常分为球面坐标系和平面坐标系。球面坐标系也常称为地理坐标系，平面坐标系又成为投影坐标系。但在实际生产过程中，我们经常会在二维的平面直角坐标下绘制地物，或者在数据转换过程中原有坐标系丢失，此时，我们一般称这种数据为平面无投影坐标系。下面将结合SuperMap产品介绍这三大类坐标系。

平面无投影坐标系

一般用来作为与地理位置无关的数据的坐标参考，也是默认新建数据的坐标参考，如 CAD 设计图、纸质地图扫描后的图片、与地理位置无关的示意图等。平面坐标系是一个二维坐标系，原点坐标为（0，0），数据中每一个点的坐标是由其距水平和垂直的 X 轴和 Y 轴的距离确定，如下图：

这种坐标系下的数据与现实世界中的空间位置无法对应，在实际项目中用的比较少，一般会转换成有实际地理意义的坐标系（平面投影或地理坐标系）。

地理坐标系

根据建立坐标系统采用椭球的不同，地理坐标系又分为天文地理坐标系和大地地理坐标系。前者是以大地体作为依据，后者是以地球椭球为依据。地理坐标系使用经纬度坐标来表示椭球上任意一点的坐标，通常包含对水平基准、中央子午线和角度单位的定义。在我国常用地理坐标系有北京54、西安80和China 2000，使用世界地图时常用WGS 1984，如下图：

投影坐标系

通过某种投影方式和投影类型，将椭球上的任意一点投影到平面上。使用二维平面坐标(X、Y）来表示点线面地物的位置。投影坐标系中，通常包含对地理坐标系、地图投影、投影参数及距离单位的定义。常用的投影坐标系例如：Gauss Kruger、Albers、Lambert、Robinson 等。一般，经过投影的地理数据，可进行地图量算、各种空间分析、制图表达等。例如，我国基本比例尺地形图中，1：100万地形图采用 Albers 投影，其余大部分都采用了高斯-克吕格6°带或者3°带投影。而城市规划中用到的大比例尺地图，如1：500，1：1000等的道路施工图、建筑设计图等多采用平面坐标系。图为原 WGS 1984坐标系的世界地图进行了 Robinson 投影。

结语

每种空间数据的坐标系都属于上述三类中的一种，在生产过程中根据实际需求选用合适的坐标系。各种GIS软件平台中可以查看和转换GIS数据的坐标系，比如在SuperMap iDesktop中选中数据集右键属性，在坐标系选项中可以查看该数据的坐标系信息（基准面、大地椭球参考、投影方式等），也可以坐标系间的转换。