QT+opengl实现3D点云和三维坐标系

最近利用opengl+QT实现了一个3D点云，并且点击点云的时候可以画出一个以选中点为原点的三维坐标系，可以实现移动和旋转，大概效果如下：

（图中的小黄圆是截屏软件导致的，并非实际效果。）

在这里分享几个关键函数。

将屏幕坐标转换为opengl的世界坐标：

QVector3D GlDisplayWidget::mousePosToWorldPos(QPoint _pos)
{double  modelview[ 16 ], projection[ 16 ];int  viewport[ 4 ];float  x = _pos.x();float  y = _pos.y();GLfloat  z =  0 ;double  objx, objy, objz;/*Read the projection, modelview and viewport matrices using the glGet functions.*/glGetIntegerv( GL_VIEWPORT, viewport );glGetDoublev( GL_MODELVIEW_MATRIX, modelview );glGetDoublev( GL_PROJECTION_MATRIX, projection );//Read the window z value from the z-bufferglReadBuffer(GL_FRONT);glReadPixels( x, viewport[ 3 ]-y,  1 ,  1 , GL_DEPTH_COMPONENT, GL_FLOAT, &z );//Use the gluUnProject to get the world co-ordinates of//the point the user clicked and save in objx, objy, objz.gluUnProject( x, viewport[ 3 ]-y, z, modelview, projection, viewport, &objx, &objy, &objz );return QVector3D(objx,objy,objz);
}

我们知道，在opengl中，从世界坐标到屏幕坐标的顺序是：

所以我们只要使用glReadPixels获取该屏幕坐标的深度值，然后读取最后进行的变换矩阵，就可以通过gluUnProject获取屏幕坐标对应的世界坐标，就可以实现点云的选中功能了。由于QT屏幕坐标系与opengl上下相反，所以调用的时候需要将y改成viewport[3]-y。

将世界坐标转换为屏幕坐标：

QPointF GlDisplayWidget::worldPosToScreenPos(QVector3D pos)
{double  modelview[ 16 ], projection[ 16 ];int  viewport[ 4 ];//double  objx, objy, objz;double x,y,z;/*Read the projection, modelview and viewport matrices using the glGet functions.*/glGetIntegerv( GL_VIEWPORT, viewport );glGetDoublev( GL_MODELVIEW_MATRIX, modelview );glGetDoublev( GL_PROJECTION_MATRIX, projection );gluProject(pos.x(),pos.y(),pos.z(),modelview, projection, viewport,&x,&y,&z);return QPointF(x,viewport[ 3 ]-y);
}

类似的，我们可以使用gluProject将世界坐标转换为屏幕坐标。

接下来是坐标系的绘制，由于我使用的是,z-y-x欧拉角变换，所以旋转都是先绕z轴旋转，再绕y轴，最后绕x轴。

坐标轴渲染的接口：

void GlDisplayWidget::draw3DCoord(customPoint point)
{double x,y,z,rx,ry,rz;x = point.x;y = point.y;z = point.z;rx = point.rotateX;ry = point.rotateY;rz = point.rotateZ;const double len = 2.0;const double k = 0.75;const double vlen = len*(1-k);const double step =0.707/25.0;GLUquadric* obj = gluNewQuadric();glColor3f(0.745,0.745,0.745);glPushMatrix();glTranslated(x,y,z);gluSphere(obj,0.1,20,20);glPopMatrix();glPushMatrix();//x轴glTranslated(x,y,z);glRotated(rz,0.0,0.0,1.0);glRotated(ry,0.0,1.0,0.0);glRotated(rx,1.0,0.0,0.0);if(curClickType == rxCenter){glRotated(rotateAngel,1.0,0.0,0.0);}else if(curClickType == ryCenter){glRotated(rotateAngel,0.0,1.0,0.0);}else if(curClickType == rzCenter){glRotated(rotateAngel,0.0,0.0,1.0);}{//圆柱if(curClickType == txCenter){glColor3f(1.0,0.0,1.0);}else{glColor3f(1.0,0.0,0.0);}glPushMatrix();glRotatef(90, 0.0, 1.0, 0.0);//glTranslated(x,y,z);gluCylinder(obj,0.02,0.02,len*k,30,30);glTranslated(0.0,0.0,len-vlen);gluCylinder(obj,0.1,0.00,0.5,30,30);//z旋转球glRotatef(-90, 0.0, 1.0, 0.0);glTranslated(vlen-len+0.5,0.5,0.0);if(curClickType == rzCenter){glColor3f(1.0,0.0,1.0);}else{glColor3f(0.0,0.0,1.0);}gluSphere(obj,0.12,20,20);glPopMatrix();//绘制弧线x-yglLineWidth(1);glBegin(GL_LINE_STRIP);for(double x1 = 0.0;x1<=0.707;x1 += step){double y1 = sqrt(0.50 - x1*x1);glVertex3d(x1,y1,0.0);}glEnd();}//y轴{//圆柱if(curClickType == tyCenter){glColor3f(1.0,0.0,1.0);}else{glColor3f(0.0,1.0,0.0);}glPushMatrix();glRotatef(90, -1.0, 0.0, 0.0);//glTranslated(x,y,z);gluCylinder(obj,0.02,0.02,1.8,30,30);glTranslated(0.0,0.0,len-vlen);gluCylinder(obj,0.1,0.00,0.5,30,30);//x旋转球glRotatef(-90, -1.0, 0.0, 0.0);glTranslated(0.0,vlen-len+0.5,0.5);if(curClickType == rxCenter){glColor3f(1.0,0.0,1.0);}else{glColor3f(1.0,0.0,0.0);}gluSphere(obj,0.12,20,20);glPopMatrix();//绘制弧线y-zglLineWidth(1);glBegin(GL_LINE_STRIP);for(double y1 = 0.0;y1<=0.707;y1 += step){double z1 = sqrt(0.50 - y1*y1);glVertex3d(0.0,y1,z1);}glEnd();}//z轴{//圆柱if(curClickType == tzCenter){glColor3f(1.0,0.0,1.0);}else{glColor3f(0.0,0.0,1.0);}glPushMatrix();//glTranslated(x,y,z);gluCylinder(obj,0.02,0.02,1.8,30,30);glTranslated(0.0,0.0,len-vlen);gluCylinder(obj,0.1,0.00,0.5,30,30);//y旋转球glTranslated(0.5,0.0,vlen-len+0.5);if(curClickType == ryCenter){glColor3f(1.0,0.0,1.0);}else{glColor3f(0.0,1.0,0.0);}gluSphere(obj,0.12,20,20);glPopMatrix();//绘制弧线x-zglLineWidth(1);glBegin(GL_LINE_STRIP);for(double x1 = 0.0;x1<=0.707;x1 += step){double z1 = sqrt(0.50 - x1*x1);glVertex3d(x1,0.0,z1);}glEnd();}glPopMatrix();
}

在函数中，我们使用了opengl绘制图元的方式画作标轴，使用gluSphere绘制球体，gluCylinder绘制圆柱来当坐标轴，gluCylinder来绘制圆锥。绘制圆弧的时候，计算一部分圆弧上的点，再将这些点连起来，就是弧线，效果如下图：

坐标轴的移动比较简单，但是旋转因为改变旋转顺序会导致结果不同，在这里，我才用了欧拉角旋转公式和逆转公式实现了旋转。

点绕指定轴旋转a的函数：

QVector3D GlDisplayWidget::Rotate(QVector3D p1, QVector3D p2, double angle)
{double old_x,old_y,old_z;double vx,vy,vz;old_x = p1.x();old_y = p1.y();old_z = p1.z();vx = p2.x();vy = p2.y();vz = p2.z();double c = cos(angle/180.0*3.14);double s = sin(angle/180.0*3.14);double new_x = (vx*vx*(1 - c) + c) * old_x + (vx*vy*(1 - c) - vz*s) * old_y + (vx*vz*(1 - c) + vy*s) * old_z;double new_y = (vy*vx*(1 - c) + vz*s) * old_x + (vy*vy*(1 - c) + c) * old_y + (vy*vz*(1 - c) - vx*s) * old_z;double new_z = (vx*vz*(1 - c) - vy*s) * old_x + (vy*vz*(1 - c) + vx*s) * old_y + (vz*vz*(1 - c) + c) * old_z;return QVector3D(new_x,new_y,new_z);
}

已知坐标轴从状态a到状态b,获取从a到b旋转角度的函数：

QVector3D GlDisplayWidget::fromRotate(QVector3D x,QVector3D y,QVector3D z)
{double r11,r12,r13,r21,r22,r23,r31,r32,r33;r11 = x.x();r12 = y.x();r13 = z.x();r21 = x.y();r22 = y.y();r23 = z.y();r31 = x.z();r32 = y.z();r33 = z.z();QVector3D result;double cb = sqrt(r11*r11+r21*r21);if(cb != 0){result.setY(atan2(0-r31,sqrt(r11*r11+r21*r21))/3.14*180.0);result.setZ(atan2(r21,r11)/3.14*180.0);result.setX(atan2(r32,r33)/3.14*180.0);return result;}else{result.setY(90.0);result.setZ(0);result.setX(atan2(r21,r22)/3.14*180.0);return result;}
}

这个接口得出来的角度一定是从z轴旋转c，y轴旋转b,x轴旋转a，得到了角度a,b,c。具体原理大家可以去了解欧拉角和RPY角。

如果想给窗口加一个背景图，可以先切换正交视角，关闭深度测试，加载图片，然后再切换投影视角，开启深度测试，再进行渲染。

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