匿名函数在显式表达隐函数方面的应用

隐函数一般无法在数学上显式表达。这里说的显式表达指的是构造一个MATLAB函数来表达隐函数，具体思路是对于给定的隐函数的自变量x，通过数值方法求解出因变量y，这样就相当于显式表达隐函数。**例1**

利用匿名函数，可以在matlab中显式的写出y和x的关系如下：

y=@(x)fzero(@(y)(exp(y)+x^y)^(1/y)-x^2*y,1);

这样，对于任意的x，只需调用yx=y(x),就能得到对应的y值，如：

format long
y1=y(1)
y1 =2.777942350124938
>>y2=y(2)y2 =1.105452026515033
>> y3=y(3)y3 =0.775941879211877

这时的y只能接受标量x输入，利用函数arrayfun,也可以令其接受向量输入：

>> format long
>> Y=@(x)arrayfun(@(xx)fzero(@(y)(exp(y)+xx^y)^(1/y)-xx^2*y,1),x);
>> Y(1:10)ans =1 至 2 列2.777942350124938   1.1054520265150333 至 4 列0.775941879211877   0.6283593292510395 至 6 列0.542541817671730   0.4855906809132267 至 8 列0.444620168925079   0.4134938512082359 至 10 列0.388897398866600   0.368874717117660

其实arrayfun函数作用就是对y=@(x)fzero(@(y)(exp(y)+x^y)^(1/y)-x^2*y,1)增加了一个循环的“外壳”，使得Y既可以接受标量x输入，还可以接受向量x的输入。
其中@(xx)fzero(@(y)(exp(y)+xx^y)^(1/y)-xx^2*y,1)是arrayfun函数的第一个输入参数，定义了以循环变量“xx”为输入参数的匿名函数，其功能是针对每个xx，求对应的使

成立的y。xx的循环范围是Y的输入变量x，也就是上述arrayfun函数的第二个输入参数。
例2

借助匿名函数，可以写出z关于x,y的关系式如下：

z=@(x,y)fzero(@(z)z-sin((z*x-0.5)^2+2*x*y^2-z/10)*...exp(-((x-0.5-exp(-y+z))^2+y^2-z/5+3)),rand);

其中，fzero函数求解该隐函数的初值为随机值rand。利用上述匿名函数，可以画出z关于x，y的图形：

z=@(x,y)fzero(@(z)z-sin((z*x-0.5)^2+2*x*y^2-z/10)*...exp(-((x-0.5-exp(-y+z))^2+y^2-z/5+3)),rand);
[X,Y]=meshgrid(-1:0.1:7,-2:0.1:2);
Z=arrayfun(@(x,y)z(x,y),X,Y);
surf(X,Y,Z);
xlabel('\fontsize{15}\fontname{times new roman}x','color','b');
ylabel('\fontsize{15}\fontname{times new roman}y','color','b');
zlabel('\fontsize{15}\fontname{times new roman}z','color','b');
title('\fontsize{15}\fontname{隶书}z(x,y)的函数图像','color','r');

如图

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