题目描述

给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。
每个正方形的数据square包含3个数值，正方形的左下顶点坐标[X,Y] = [square[0],square[1]]，以及正方形的边长square[2]。所求直线穿过两个正方形会形成4个交点，请返回4个交点形成线段的两端点坐标（两个端点即为4个交点中距离最远的2个点，这2个点所连成的线段一定会穿过另外2个交点）。2个端点坐标[X1,Y1]和[X2,Y2]的返回格式为{X1,Y1,X2,Y2}，要求若X1 != X2，需保证X1 < X2，否则需保证Y1 <= Y2。
若同时有多条直线满足要求，则选择斜率最大的一条计算并返回（与Y轴平行的直线视为斜率无穷大）。

示例：

输入：
square1 = {-1, -1, 2}
square2 = {0, -1, 2}
输出： {-1,0,2,0}解释： 直线 y = 0 能将两个正方形同时分为等面积的两部分，返回的两线段端点为[-1,0]和[2,0]

提示：

square.length == 3
square[2] > 0

解题思路与代码

这道题，又是一道关于关于几何方面的算法题。不过这道题相比于《程序员面试金典（第6版）》面试题 16.03. 交点（直线的一般式方程，克莱姆法则，行列式，C++）这道题来说，确实简单了不止一点点。

这道题我们首先需要知道一件事，通过两个正方形的中心的直线，会平分两个正方形。直到了这一点后，就好做多了。
这道题我们首先有题目可以先求出两个正方形的中心，用4个double去将这2个中心表示出来，分别是x1，x2，y1，y2
紧接着，我们再创建这样4个double变量，最左边，最右边的横坐标left、right，和最上边与最边的纵坐标top，bottom
按直线的斜截式我们去分析，加入x1 == x2 也就是说斜率不存在，这条直线是平行与y轴的，我们返回这样4个数值就行了，x1，bottom，x1，top1，你一定懂我在说啥。
如果x1不等于x2，那么就说明存在斜率，那么斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1); 截距 b = y1 - k * x1;创建这样两个double遍历k，b
我们随便在图书画一下就知道，这条直线要么是与正方形的左右两边相交要么就是与上下两边相交。
- 如果与左右两边相交，直接返回{left,left * k + b,right,right * k + b}
- 如果与上下两边相交，还得判断一下，谁的x小，谁放前面，反之，则放后面。

具体的代码如下：

class Solution {public:vector<double> cutSquares(vector<int>& square1, vector<int>& square2) {double x1 = square1[0] + 0.5 * square1[2];double y1 = square1[1] + 0.5 * square1[2];double x2 = square2[0] + 0.5 * square2[2];double y2 = square2[1] + 0.5 * square2[2];double left = min(square1[0], square2[0]); // 最左边的x的坐标double right = max(square1[0] + square1[2], square2[0] + square2[2]); // 最右边的x的坐标double bottom = min(square1[1], square2[1]); // 最下面的y的坐标double top = max(square1[1] + square1[2], square2[1] + square2[2]); // 最上面的y的坐标if(x1 != x2){double k, b;k = (y2 - y1) / (x2 - x1);b = y1 - k * x1;if(left * k + b > bottom && left * k + b < top) return {left,left * k + b,right,right * k + b};else {if((bottom - b) / k > (top - b) / k) return {(top - b) / k,top,(bottom - b) / k,bottom};else return {(bottom - b) / k,bottom,(top - b) / k,top};}}else return {x1,bottom,x1,top};}
};

复杂度分析

时间复杂度：

在这段代码中，没有嵌套循环或递归调用，所有操作都是基本的算术运算和条件判断。因此，时间复杂度为 O(1)，即常数时间复杂度。

空间复杂度：

这个函数的空间复杂度同样非常低。除了输入的向量 square1 和 square2 之外，你只需要一些基本的变量来存储计算结果。最后返回的结果向量占用的空间也是常数。所以，空间复杂度也是 O(1)。

总结

这道题目的意义在于考察编程人员处理几何问题、计算直线方程以及判断直线与矩形相交的能力。题目要求找到两个正方形的对角线交点，并按照特定顺序返回坐标。这需要对数学概念和计算方法有一定了解，并能够将这些概念应用到编程中。

通过解决这个问题，你可以加深对以下几个方面的理解：

几何问题的处理：了解如何在平面上表示和计算点、线和形状。
直线方程：如何根据两点坐标计算直线的斜率和截距，以及如何处理特殊情况（例如与坐标轴平行的直线）。
判断线段相交：判断给定的直线是否与矩形的边界相交，并找出相交点的坐标。
条件判断和边界条件：处理各种可能的情况，包括特殊情况，以确保代码的正确性。

总的来说，这道题目可以帮助你提高解决实际几何问题的能力，锻炼逻辑思维和编程技巧。

最后的最后，如果你觉得我的这篇文章写的不错的话，请给我一个赞与收藏，关注我，我会继续给大家带来更多更优质的干货内容。

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《程序员面试金典（第6版）》面试题 16.13. 平分正方形（直线的斜截式方程，C++）

题目描述

解题思路与代码

复杂度分析

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