希尔排序最坏时间_希尔排序算法

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种，又称"缩小增量排序"，是直接插入排序算法经过改进之后的一种更高效的版本。希尔排序为了加快速度简单地改进了插入排序，交换不相邻的元素以对数组的局部进行排序，并最终用插入排序将局部有序的数组排序。

希尔排序基本思想

先将整个待排元素序列切割成若干个子序列分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时，再对全体元素进行一次直接插入排序。由于直接插入排序在元素基本有序的情况下(接近最好情况)，排序效率是非常高的，因此希尔排序在时间效率上有较大的优势。

算法分析

希尔排序中对于增量序列的选择十分重要，直接影响到希尔排序的性能。希尔排序算法的性能，目前最重要的结论是它的运行时间达不到平方级别。比如选择的增量序列{n/2,(n/2)/2...1}(希尔增量)，其最坏时间复杂度依然为O(n2)。在实际应用中，使用经过优化算法中的递增序列，经过复杂证明可使得最坏时间复杂度为O(n3/2)。

算法步骤

1、选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1。

2、按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序。

3、每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

代码实现

input: an array a of length n with array elements numbered 0 to n − 1

　　inc ← round(n/2)

　　while inc > 0 do:

　　for i = inc .. n − 1 do:

　　 temp ← a[i]

　　 j ← i

　　while j ≥ inc and a[j − inc] > temp do:

　　 a[j] ← a[j − inc]

　　 j ← j − inc

　　 a[j] ← temp

inc ← round(inc / 2.2)

算法优缺点

希尔排序是基于插入排序的一种算法，在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，所以希尔排序在中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。

希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。只对特定的待排序记录序列，可以准确地估算关键词的比较次数和对象移动次数。本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度效率有更大的提高。

最后

希尔排序能够解决一些初级排序算法无能为力的问题，因为对于中等大小的数组它的运行时间是可以接受的。它的代码量很小，且不需要使用额外的内存空间。如果需要解决一个排序问题而又没有系统排序函数可用，可以先用希尔排序，然后再考虑是否值得将它替换为更加复杂的排序算法。

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