练习1-递推（找数字\街区\铺砖）
1000 Problem A
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题目描述
给定一组无序数值，数值的大小在1到百万之间，数值的个数在10-50万个之间。现需要找出其中第5到第10小的整数。
输入要求
一组非0整数，（个数>=10个），0为结束标志。
输出要求
其中第5到第10小的整数。每输出一个整数换行。
输入样例
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
输出样例
5
6
7
8
9
10
// An highlighted block
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000];
int n = 0, k;
int partition(int l, int r)
{int i = l, j = r+1;while(true){while(a[++i]<a[l] && i<r);while(a[--j]>a[l]);if(i>=j)break;swap(a[i], a[j]);}swap(a[l], a[j]);return j;
}
int quick_sort(int l, int r)
{if(l<r){int p = partition(l, r);if(p>=9) quick_sort(l, p-1);else if(p<=4)quick_sort(p+1, r);else{quick_sort(l, p-1);quick_sort(p+1, r);} }
}
int main(){while(cin>>k){if(k==0)break;a[n++] = k;}quick_sort(0, n-1);for(int i=4; i<=9; i++)cout << a[i] << endl;return 0;
}
#include<iostream>
using namespace std;
int a[500001]; //全局才能不超时
int find(int low,int high,int k)
{int temp=a[low];int low_temp=low;int high_temp=high;while(low<high){while(low<high && a[high]>=temp)high--;a[low]=a[high];while(low<high && a[low]<=temp)low++;a[high]=a[low];}a[low]=temp;if(low==k)return a[low];else if(low>k)return find(low_temp,low-1,k);elsereturn find(low+1,high_temp,k); //因为是下标，所以是K }
int main()
{int x,i,num;for(num=0;;num++){cin>>x;if(x==0) break;a[num]=x;}for(i=5;i<=10;i++){x=find(0,num-1,i-1);cout<<x<<endl;}
} 1001 Problem B
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题目描述
对于一个2行N列的走道。现在用12或22的砖去铺满。问有多少种不同的方式（请用递推方式求解）。如果N很大，需要高精度计算。下图是一个2行17列的走道的某种铺法：
输入要求
一个整数N，N<=1000。
输出要求
共有多少种铺法。
输入样例
30
输出样例
715827883
分析
1 大整数的加法用string
2 铺砖问题:
每次铺砖时考虑的情况大致类似，所以可以用递归求解。根据最后剩余的列数，我们将本问题分成两种情况：
A：最后剩余一列，那么假设把这列去掉后，其铺砖情况与n-1时的情况一样，而加上后，也只有一种情况所以方法数位pave（n-1）
B：最后剩余两列，那么把这两列先去掉后和n-2的情况一样，加上这两列后一共有三种情况：12竖着放2列，12横着放，22直接填满。因为12竖着放和A情况重复，所以方法数为pave（n-2）*2
综上：方法总数=pave(n-1)+2*pave(n-2)
// An highlighted block
#include<iostream>
#include <algorithm>
#include<string>
using namespace std;
//用string实现大整数加法
string myadd(string a,string b){reverse(a.begin(),a.end());//字符串翻转reverse(b.begin(),b.end());int len;if(a.length()>b.length()){len=a.length(); //记录长的长度while(b.length()==len) b+=" ";//末尾补齐}else{len=b.length(); while(a.length()==len) a+=" ";}int i=0,t=0;string ans;while(i<len){t+=a[i]-'0'+b[i]-'0';ans+=(t%10+'0');//拼接t/=10;i++;}if(t>0) ans+=t+'0';//进位加上reverse(ans.begin(),ans.end());return ans;
}int main(){int n;string dp[1200];dp[0]="1";dp[1]="1";dp[2]="3";for(int i=3;i<=1000;i++){dp[i]=myadd(dp[i-1],myadd(dp[i-2],dp[i-2]));}while(cin>>n){ cout<<dp[n]<<endl;}return 0;
}
1002 Problem C
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题目描述
一个N×N的街区，左上角为[1,1],右下角为[N,N]，（N<100）。现要求出从左上角到右下角的路径总数，每次只能向下或向右走。
路径中有M个街区有障碍（M<10），不能通过，但不会形成到不了终点的情况。
每条路上的汇总路径数都要对10000取余，以免数据溢出。
输入要求
第一行：两个整数N和M；分别表示街区维度和障碍数；
第二行开始M行：障碍所在的街区。
输出要求
输出满足题意的路径数。
输入样例
3 1
3 1
输出样例
5
// An highlighted block
# include<iostream>
using namespace std;
int dp[101][101]; // 保存走到每个街区的路数int main()
{for(int i=0;i<=100;i++)for(int j=0;j<=100;j++)dp[i][j] = 1;int n,m; // 街区的维数和障碍数cin >> n >> m;while(m--) // 将每个有障碍的街区置为0 {int a, b;cin >> a >> b;dp[a][b] = 0;}for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++){if(dp[i][j] != 0) //不考虑已经被置为0的有障碍的街区 {if(i==1 && j!=1) // 给第一行街区赋值，不包括初始位置 dp[i][j] = dp[i][j-1];else if(i!=1 && j==1) // 给第一列街区赋值，不包括初始位置dp[i][j] = dp[i-1][j];else if(i!=1 || j!=1) //除初始位置的其他位置 dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]) % 10000 ; // 每个街区的路径数为左边街区的路径数和上方路径数之和 }}cout << dp[n][n] << endl; return 0;
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