【LeetCode】【二叉树的最近公共祖先】

力扣

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
-109 <= Node.val <= 109
所有 Node.val 互不相同。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
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一个节点也可以是自己的祖先。

沿着根节点到当前结点的路径上的所有的结点都可以是自己的祖先

如果这里是三叉链，结点带parent，转换成链表相交的做法就可以了，

但是很可惜，这里并不是三叉链

规则：一个是左子树中的结点，一个是右子树中的结点，那么他就是最近公共祖先

1.如果这两个结点在我的左子树和右子树当中，那么我就是这两个结点的最近公共祖先

2.如果这两个结点都在我的左边，那么我就去查找我的左子树是不是最近公共祖先

3.如果这两个结点都在我的右边，那么我就去查找我的右子树是不是最近公共祖先

4.如果我就是其中的一个要查找的结点，另外一个结点是我的孩子，那么我就是最近公共祖先

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:bool Find(TreeNode* sub,TreeNode* x){if(sub==nullptr){return false;}if(sub==x){return true;}//去当前结点的左子树去找x，或者去右子树去找x，只要有一个地方找到就行return Find(sub->left,x)||Find(sub->right,x);}// 如果这两个结点在我的左子树和右子树当中，那么我就是这两个结点的最近公共祖先// 如果这两个结点都在我的左边，那么我就去查找我的左子树是不是最近公共祖先// 如果这两个结点都在我的右边，那么我就去查找我的右子树是不是最近公共祖先TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root==nullptr)return nullptr;// 如果我就是其中的一个要查找的结点，另外一个结点是我的孩子，那么我就是最近公共祖先if(root==p||root==q)return root;bool p_In_Left,p_In_Right,q_In_Left,q_InRight;//到我当前结点的左子树中去寻找p，如果找到了，就不要再往右子树当中找了p_In_Left=Find(root->left,p);//如果p在左边，那么就一定不在右边//因为我们的p一定在这棵树里面p_In_Right=!p_In_Left;//如果q在左边，那么就一定不在右边//因为我们的q一定在这棵树里面q_In_Left=Find(root->left,q);q_InRight=!q_In_Left;//1、一个在左，一个在右，那么root就是最近公共祖先//2、如果都在左，那么递归去左子树找//3、如果都在右，那么递归去右子树找if((p_In_Left&&q_InRight)||(q_In_Left&&p_In_Right)){return root;}//2、如果都在左，那么递归去左子树找else if(p_In_Left&&q_In_Left){return lowestCommonAncestor(root->left, p,q);}//3、如果都在右，那么递归去右子树找else if(p_In_Right&&q_InRight){return lowestCommonAncestor(root->right, p,q);}else{//理论而言，不会走这里。return nullptr;}}
};

如果我们的要查找的两个结点越在我们的树的下面的结点，我们的上面这种算法的时间和空间开销就越大。

这里的find的时间复杂度就是O(N)

最多要找二叉树高度次(H)

也就是时间复杂度为O(N*H)

如果这里是一棵搜索二叉树，也就是左子树比根节点小，右子树比根节点都打，那我们就不需要这里的find函数了，也就可以提升我们的效率了。

如何从O(N*H)优化到O(N)，

如果我们这道题能够找到根节点到目标节点的路径，那么我们就能够转换为链表相交的方法去做了。现在我们就可以尝试寻找这两条路径

（这里我们按照前序遍历）

如果我们这里寻找6，当前我们的根节点，

3不是6，入栈3

5不是6,5入栈

6是6，找到了，再层层返回出栈

如果我们现在要找4，

3不是4，入栈4

5不是4，入栈5

6不是4，入栈6

6的左右都是nullptr，都返回的是false

此时我们可以确定6这棵子树下面没有我们的目标结点了，将6出栈

接着2不是4，入栈2

7不是4，入栈2

7的左右结点都是nullptr，返回都是false

此时我们可以确定7这棵子树下面没有我们的目标节点了，将7出栈

4是我们的要找的结点，返回true，停止查找。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:bool FindPath(TreeNode* root,TreeNode* x,stack<TreeNode*>& path){//这里返回的false和true都是提供给上一层的。if(root==nullptr)return false;path.push(root);if(root==x)return true;//左树找到了，右树就不要找了if(FindPath(root->left,x,path))return true;//左树没找到，就再去右树找if(FindPath(root->right,x,path))return true;//左树和右树都没有找到path.pop();//这里的false代表当前子树里面没有我们想要查找的结点return false;}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {//创建两个栈用于存储从根节点到目标节点的路径stack<TreeNode*> pPath,qPath;FindPath(root,p,pPath);FindPath(root,q,qPath);//类似链表相交//让长的先走while(pPath.size()!=qPath.size()){//我们的栈刚好是反着存的，也就是树的底部的结点存在栈的顶部，root结点在栈的底部if(pPath.size()>qPath.size())pPath.pop();elseqPath.pop();}while(pPath.top()!=qPath.top()){pPath.pop();qPath.pop();}//这两个路径是一定会有交点的//这里返回pPath或者qPath的top都是可以的。return pPath.top();}
};

这一种思路就是将我们的时间复杂度降低到了O(N)，也就是最多遍历一遍二叉树的所有结点。并且我们这一种方法相较于我们的上一种方法，由于我们这里开辟了两个栈，所以空间复杂度比较大。

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