1.简介

2.HFV纵向运动模型和严格反馈形式转化

2.1纵向运动模型

2.2严格反馈形式转化

3.反步控制器设计

3.1高度子系统

3.2速度子系统

4.Simulink仿真

5.小结

1.简介

高超声速飞行器（HFV）一般是指飞行速度超过5马赫的飞行器，凭借较高的军事应用价值，它引起了世界各国研究人员的广泛关注。然而，HFV的飞行控制仍然是一项具有挑战性的任务。由于HFV存在强非线性、强耦合、参数不确定性和外部干扰，因此要求控制器具有高度鲁棒性，且能够对模型不确定性做出快速响应。HFV模型的强非线性使得线性控制方法难以应用于整个飞行包线。虽然已经研究出了某些线性控制方法使得HFV能够在飞行包线内稳定，但是控制效果仍然受到了一定的限制。因此，目前，更多的是使用非线性控制方法，包括输入输出反馈线性化、滑模控制、反步控制和模糊控制，进行HFV控制器的设计，处理飞行控制问题。
本文研究了反步控制在HFV中的应用，内容包括HFV纵向运动模型和严格反馈形式转化、结合动态面控制的反步控制器设计，并进行了simulink仿真，验证了反步控制在HFV控制中的有效性。源代码大家需要的可以在评论区留言。

2.HFV纵向运动模型和严格反馈形式转化

2.1纵向运动模型

HFV的纵向运动模型如下（由于CSDN公式编辑器不太会用，这里就用截图的方式展示）

$V$ ， $\gamma$ ， $q$ ， $\alpha$ ， $h$ 分别表示速度，航迹角，俯仰角速度，攻角，高度，是纵向运动模型的状态变量； $m,I_{yy}$ 分别表示质量，飞行器绕 $y$ 轴的转动惯量； $L,D,T$ 分别表示升力，阻力，推力，其表达式如下：

$\bar{c}$ 表示平均气动力弦长， $C_{L},C_{D},C_{T}$ 分别表示升力系数，阻力系数，推力系数， $C_{M}(\alpha)$ ， $C_{M}(\delta _{e})$ ， $C_{M}(q)$ 表示俯仰力矩系数，它们的值如下：

其中， $\delta _{e}$ 表示升降舵偏转角， $\beta$ 表示发动机状态， $\beta$ 的动态模型是一个二阶系统，如下所示：

其中 $\beta_{c}$ 是节流阀值， $\omega _{n}$ 和 $\xi$ 分别表示自然频率和阻尼，这里取 $\omega _{n}=5$ ， $\xi =0.7$

2.2严格反馈形式转化

为了便于反步法控制器设计，需要对HFV的纵向模型进行严格反馈形式转化。首先，将动力系数表示为以下形式：

则严格反馈形式如下所示：

其中， $\theta=\gamma+\alpha$ ，表示俯仰角，且

3.反步控制器设计

在反步控制器设计过程中，分别对高度子系统和速度子系统进行设计。根据反步法的原理，速度子系统控制器设计只有一步，而高度子系统共有四步，且按照 $h-\gamma-\theta-q-\delta_{e}$ 的顺序进行设计。

3.1高度子系统

步骤1：定义高度跟踪误差为 $e_{h}=h-h_{d}$ ，其中 $h_{d}$ 表示高度的指令信号，设计虚拟控制输入 $\gamma _{d}$ 为：

步骤2：这里采用了动态面控制技术以避免反步设计中“导数爆炸”的问题，即通过一阶低通滤波器来获得虚拟控制变量的导数。一阶低通滤波器的形式为：

其中， $\tau _{i}$ 是低通滤波器的时间常数，可以选择一个很小的值， $x_{i}$ 是低通滤波器的输入。 $\dot{\bar{\gamma_{d}}}$ 就可以通过将 $\gamma_{d}$ 代入上式得到，其它的比如 $\dot{\bar{\theta_{d}}}$ ， $\dot{\bar{q_{d}}}$ 均可以通过输入 $\theta_{d}$ ， $q_{d}$ 得到。定义航迹角误差为 $e_{\gamma}=\gamma-\gamma_{d}$ ，那么，设计虚拟控制输入 $\theta_{d}$ 为：

步骤3：定义俯仰角误差为 $e_{\theta}=\theta-\theta_{d}$ ，设计虚拟控制输入 $q_{d}$ 为：

步骤4：定义俯仰角速度误差为 $e_{q}=q-q_{d}$ ，则实际控制输入 $\delta_{e}$ 为：

高度子系统控制器设计完毕。

3.2速度子系统

定义速度跟踪误差为 $e_{V}=V-V_{d}$ ，其中 $V_{d}$ 表示速度的指令信号，实际控制输入 $\beta$ 为：

速度子系统控制器设计完毕。

4.Simulink仿真

第3节所设计的控制器能够保证HFV的高度和速度追踪指定的指令信号，稳定性可以由Lyapunov函数证明（证明过程比较简单），这里不再赘述。HFV的相关参数如下所示：

速度指令从4590m/s上升到4610m/s，高度指令从33528m上升到33628m。对速度指令和高度指令进行滤波以避免状态突变，滤波器的传递函数为：

所得到的仿真结果如下：

图1 高度跟踪

图2 速度跟踪

图3 攻角

图4 航迹角

图5 俯仰角速度

5.小结

本文主要研究了最基本的反步控制在HFV中的应用。现实中，各种气动参数不确定，外部扰动的存在，都会对控制器的性能造成影响，仅通过反步法设计，并不能保证很好的抗扰动性能。因此，结合其他控制方法，如滑模控制，神经网络等对控制器进行设计，是一种很好的改进方法，可以提高控制系统抗干扰的性能。由于知识有限，暂时先介绍了最基础的一种供大家参考，后续会继续深入反步控制和其他控制方法相结合的控制器设计。

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