铂电阻温度传感器计算

6.一个铂电阻传感器被用来测量0到200摄氏度的温度，已知当温度为T∘CT^{\circ}CT∘C时传感器对应电阻为RTΩR_T\OmegaRTΩ，RTR_TRT满足的方程为RT=R0(1+αT+βT2)R_T=R_0(1+\alpha T+ \beta T^2)RT=R0(1+αT+βT2)，并且R0=100.0R_0=100.0R0=100.0，R100=138.50R_{100}=138.50R100=138.50，R200=175.83ΩR_{200}=175.83\OmegaR200=175.83Ω，试计算：

（a）α\alphaα和β\betaβ的值

（b）在100℃时的全尺寸缺陷的非线性百分比

解：（a）将R0=100ΩR_0=100\OmegaR0=100Ω，R100R_{100}R100，R200=175.83ΩR_{200}=175.83\OmegaR200=175.83Ω代入方程RT=R0(1+αT+βT2)R_T=R_0(1+\alpha T+ \beta T^2)RT=R0(1+αT+βT2)得

{R0=100100(1+α×100+β×1002)=138.50100(1+α×200+β×2002)=175.83\left\{\begin{array}{l}R_{0}=100 \\ 100\left(1+\alpha \times 100+\beta \times 100^{2}\right)=138.50 \\ 100\left(1+\alpha \times 200+\beta \times 200^{2}\right)=175.83\end{array}\right.⎩⎨⎧R0=100100(1+α×100+β×1002)=138.50100(1+α×200+β×2002)=175.83

解得

{R0=100Ωα=138.50∘C−1β=175.83∘C−2\left\{\begin{array}{l}R_{0}=100\Omega \\ \alpha=138.50{}^{\circ}C^{-1} \\ \beta =175.83{}^{\circ}C^{-2}\end{array}\right.⎩⎨⎧R0=100Ωα=138.50∘C−1β=175.83∘C−2

（b）传感器理想电阻值的一次线性表达式为

RIDEAL=R200−R0200−0×T+R0=0.379T+100R_{\text{IDEAL}}=\frac{R_{200}-R_0}{200-0} \times T+R_0=0.379T+100RIDEAL=200−0R200−R0×T+R0=0.379T+100

注意只要终点和起点的斜率即可，

当T=100∘CT=100^{\circ}CT=100∘C时，RIDEAL.100=137.9ΩR_{IDEAL.100}=137.9\OmegaRIDEAL.100=137.9Ω

于是最大非线性度为

P=R100−RIDEAL.100R200−R0×100%=0.76%P=\frac{R_{100}-R_{IDEAL.100}}{R_{200}-R_{0}}\times100\%=0.76\%P=R200−R0R100−RIDEAL.100×100%=0.76%

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