Mathematica 解方程组 (数字方程组含表达式的方程组)

Mathematica 解方程组 (数字方程组&含表达式的方程组)

1. 数字方程组

参考自带例程：
这里是具有两个未知量的简单线性方程：

Solve[{a x + b y == 1, x - y == 2}, {x, y}]

不是线性方程也可以解。
如果输出是空，如下

- In[2]:= Solve[{l1 + lm == k1, l2 + lm == k2, l1 + (l2 lm/(l2 + lm)) == k3,   l2 + (l1 lm/(l1 + lm)) == k4}, {l1, l2, lm}]
- Out[2]={}

原因是输入的方程数多于所需的方程数，如图中三个未知量给了四个方程。删除一个方程后可以正常求解。

2. 含表达式的方程组

解含表达式的方程组，可能最常见的应用是化简方程组，即通过代入求解的方法得到关于某两个表达式之间的关系。以下面这个例子为例：

假设我们的目的整理上述方程组中的表达式，化简求得I2I_2I2 和 VeqV_{eq}Veq之间的关系。
这个问题可以看做两个方程联立，消除I1I_1I1。

用Eliminate函数：

Eliminate[Veq == (I x1 + r1) i1 - I w M i2 &&   0 == (I x2 + r2) i2 - I w M i1 + req i2, i1]

其中：I 是虚数。即方程组中的 j 。
刚接触Mathematica的朋友请注意，变量名之间的空格可以代替*号，接近自然语言书写。

运行得到：

i2 (-I r1 r2 - I r1 req - I M^2 w^2 + r2 x1 + req x1 + r1 x2 +  I x1 x2) == M Veq w

使用Solve函数整理参数：

Solve[i2 (-I r1 r2 - I r1 req - I M^2 w^2 + r2 x1 + req x1 + r1 x2 +   I x1 x2) == M Veq w, i2]

运行得到

即求得I2I_2I2 和 VeqV_{eq}Veq之间的关系。

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2. 含表达式的方程组

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