数字信号处理第三次实验

一、实验目的：

1、掌握离散时间系统的DFT 的MATLAB 实现；

2、熟悉DTFT 和DFT 之间的关系。

3、了解信号不同变形的DFT 与原信号DFT 之间的关系

二、实验内容：

1．开发一个时域圆周移位的matlab 函数cirshift.m 并测试：设x(n)=[9 8 7 6 5 4 3],求x((n-4))8R 8(n)以及x((n+5))8R 8(n)。

function y=cirshift(x,m,N)

%长度为N 的x 序列(时域)作m 点圆周位移

%-------------------------------------

%[y]=cirshift(x,m,N)

%y=包含圆周位移的输出序列

%x=长度

%m=移位样点数

%N=圆周缓冲器长度

%方法：y(n)=x((n-m)mod N)

%check for length of x

if length(x)>N

error('N 必须>=x的长度' )

end

x=[x zeros(1,N-length(x))];%将x 补零到长度为N

n=[0:1:N-1];

n=mod(n-m,N);

y=x(n+1);

%主函数.m

clc;clear all ;

x=[9 8 7 6 5 4 3];

y1=cirshift(x,4,8);

y2=cirshift(x,-5,8);

2. 开发一个圆周翻转的matlab 函数cirflip.m 并测试：设x(n)=[9 8 7 6 5 4 3 2 1],求x(n)的16点圆周翻转x((-n))16R 16(n)。

function y=cirfilp(x,N)

nx=[0:1:N-1];

y=x(mod(-nx,N)+1);

%主函数.m

clc;clear all ;

x=[9 8 7 6 5 4 3 2 1];

N=16;

x=[x zeros(1,N-length(x))];

nx=0:N-1;

y=cirfilp(x,16);

subplot(121),stem([0:N-1],x);title(' 原序列' );

xlabel('n' );ylabel('x(n)');grid;

subplot(122),stem([0:N-1],y);title(' 圆周翻褶序列' );

xlabel('n' );ylabel('x((n))16r16(n)');grid;

3. 开发一个分解圆周奇偶对称序列的matlab 函数cirevod.m 并测试：设x(n)=[9 8 7 6 5 4 3 2 1],将x(n)分解圆周奇偶对称序列x ep (n) 、x op (n)。

function [xep,xop]=circevod(x)

%将实序列分解为圆周偶和圆周奇两部分

%------------------------------------

%[xep,xop]=circevod(x)

if any(imag(x)~=0)

error('x 非实序列' )

end

N=length(x);

n=0:N-1;

xep=0.5*(x+x(mod(-n,N)+1));

xop=0.5*(x-x(mod(-n,N)+1));

%主函数.m

x=[9 8 7 6 5 4 3 2 1];

[xep,xop]=circevod(x);

4. 开发一个实现DFT 矩阵的函数wN=dftmtx(N)并测试N=4，8，16的DFT 矩阵，在此基础上寻求IDFT 矩阵wNI 的编程方法并测试N=4，8，16的IDFT 矩阵

%这是matlab 自带的函数 命令行输入type+dftmtx可查看源代码。

function D = dftmtx(n)

n = signal.internal.sigcasttofloat(n,'double' , 'dftmtx' , 'N' , ... 'allownumeric' );

D = fft(eye(n));

命令行输入：

wN=dftmtx(N);

wNI=conj(dftmtx(N))/N

DFT

N=4

N=8

N=16

IDFT ：

N=4

N=8

N=16

5. 自编工具函数XK=dft(xn,N)实现DFT 以及IDFT ，并测试x(n)=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]的DFT 。

function [Xk]=dft(xn,N)

n=[0:1:N-1];

k=n;

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k;

WNnk=WN.^(nk);

Xk=xn*WNnk;

%主函数

xn=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]

y=dft(x,9);

function [Xk]=idft(xn,N)

n=[0:1:N-1];

k=n;

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k;

WNnk=WN.^(-nk);

Xk=(xn*WNnk)/N;

6. 开发一个圆周卷积计算的matlab 函数y=circonvt(x1,x2,N),并测试x1(n)=[1 2 3 4 9], x2=[7 6 5 4 3 2 1],求8点圆周卷积。

function y=circonvt(x1,x2,N)

if length(x1)>N

error('N 必须>=x1的长度' ) end

if length(x2)>N

error('N 必须>=x2的长度' ) end

x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))]; m=[0:1:N-1]; x2=x2(mod(-m,N)+1); H=zeros(N,N);

for n=1:1:N

H(n,:)=cirshift(x2,n-1,N); end

y=x1*H';

%test.6

x1=[1 2 3 4 9];

x2=[7 6 5 4 3 2 1];

y=circonvt(x1,x2,8);

7. 教材P212 习题3.36.

余弦频率是正弦频率的两倍，故正弦周期是预先周期的两倍。T=0.5s 抽样间隔T=0.01s，故N=50；

clear all ;clc;

N=50;

n=[0:1:N-1];

k=n;

xn=2*sin(0.04*pi*n)+5*cos(0.08*pi*n);

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k;

WNnk=WN.^(nk);

Xk=xn*WNnk;

magX=abs(Xk);

angX=angle(Xk);

subplot(121);stem(k,magX,'.' );grid;

xlabel('k' );title(' 幅度谱曲线' );ylabel('X(k)');

subplot(122);stem(k,angX,'.' );grid;

xlabel('k' );title(' 相位谱曲线' );ylabel(' 弧度' );

因为抽样频率不变，要增大N 才能减少谱泄露，故N=99； clear all ;clc;

N=99;

n=[0:1:N-1];

k=n;

xn=2*sin(0.04*pi*n)+5*cos(0.08*pi*n); WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k;

WNnk=WN.^(nk);

Xk=xn*WNnk;

magX=abs(Xk);

angX=angle(Xk);

subplot(121);stem(k,magX,'.' );grid;

xlabel('k' );title(' 幅度谱曲线' );ylabel('X(k)'); subplot(122);stem(k,angX,'.' );grid;

xlabel('k' );title(' 相位谱曲线' );ylabel(' 弧度' );