本文讲解最大公约数求解的几种方法，实现了使用一行代码求解最大公约数，使用了C++语言进行了实现

更相减损术

更相减损术出自《九章算术》，用来求解两个数的最大公约数
其操作步骤如下：

给定两个正整数，先判断这两个数是否都是偶数，若都为偶数，这两个数同时除以2，直到不满足两个数都为偶数这一条件（记除以2的次数为n），然后进行第2步
若两个数不都为偶数，用较大的数去减较小的数，重复这一过程，直到减数（较小的那个数）和差相等（计为d）为止

则最大公约数为除了多少次2的乘积再乘以相等的数，即： 2 n × d 2^n\times d 2n×d

更相减损术的C++实现

代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int divisor(int a,int b){int ans=1;while(a%2==0&&b%2==0){a=a/2;b=b/2;ans*=2;}while(a!=b){if(a>b){a=a-b;}else{b=b-a;}}return ans*a;
}
int main(){int a,b;a=4,b=6;cout<<divisor(a,b);return 0;
}

运行结果为：

辗转相除法

以除数和余数反复做除法运算，当余数为0时，当前的除数为所要求的最大公约数

辗转相除法的C++实现

#include <iostream>
using namespace std;
int divisor(int a,int b){if(b==0){return a;}else{divisor(b,a%b);}
}
int main(){int a,b;a=4,b=6;cout<<divisor(a,b);return 0;
}

运行结果为：

一行代码实现求解最大公约数

将辗转相除法进行优化，将上面代码中的divisor函数优化为：

int divisor(int a,int b){return b?divisor(b,a%b):a;}

完整的一行代码求解最大公约数的代码为：

#include <iostream>
using namespace std;
int divisor(int a,int b){return b?divisor(b,a%b):a;}
int main(){int a,b;a=4,b=6;cout<<divisor(a,b);return 0;
}

运行结果为：

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