分组 (group)

题目描述：

Yyx 给 KZB 出了一道题，就是给出n和m(m≤n)，叫 KZB 求出n个相同的杯子分m组，一共会有几种分法。

KZB 已经在失败中吸取了教训他特意叫你来帮帮他。

因为 Yyx 不喜欢去模105+5之类的那太小了，所以他她要你对取模109+9。

输入：

两个数n,m。

输出：

一个数，即不同的分法。

样例输入：

7 3

样例输出：

提示：

思路：既然是计数问题就想能否递推来做，由于能力欠佳便画出了一系列表格

表格如图，结合表格以及思考后得出递推式：dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j]

代码如下：

注：一定要取模，没取模是得了13分，差点以为思路错了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[10005][101];
int mod=1000000009;
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int t=n-m;for(int i=0;i<101;i++){dp[1][i]=1;dp[0][i]=1;}for(int i=0;i<=n;i++){dp[i][1]=1;}for(int i=2;i<=t;i++){for(int j=2;j<=m;j++){if(j>i){dp[i][j]=dp[i][j-1];}else{dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-j][j])%mod;}} }cout<<dp[t][m];return 0;
}

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