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题意

在长为n的跑道上有m只老鼠一只猫，猫处于0号格子，老鼠在（0，n）的开区间，每次操作可以将一只老鼠向n移动一格，每次操作后猫向n移动一格，若猫和老鼠处于同一格（任意量的老鼠），老鼠被捉，若老鼠到达第n格，老鼠逃生，求最多有多少只老鼠逃生。

解析

1 ：对于处于不同格的两只老鼠A 和 B，定义A 在 B 左边，那么由于 A 到达 B的位置需要额外的移动，因此B的逃生可能大于 A，因此能够逃生的一定是更接近终点的老鼠。

2 ：一个重要的结论是对于这样一群能够逃生的老鼠，他们的所有移动方案都可以使他们逃生。
可以利用反证法，若存在这样一种方案，使得所有老鼠恰好可以逃生（最后一只老鼠逃生后，猫恰好到达第n - 1格）那么在进行最后一次操作时，这群老鼠所需的操作数为1，那么回溯一步，所有可以到达该情况的前置方案都可以满足是的所有老鼠恰好可以逃生
有此也可以得到方案合法性的条件：

所需的总操作数 <= 猫到达最后一格所需要的操作数（老鼠先手）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 2e5 + 5;
int a[maxn];
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);int t; cin >> t;while(t--){int n, m; cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= m; ++i) cin >> a[i];sort(a + 1, a + 1 + m, greater<int>());int sum = 0;int ans = m;for(int i = 1; i <= m; ++i){sum += n - a[i];if(n - 1 < sum){ans = i - 1;break;}}cout << ans << endl;}return 0;
}

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C. Save More Mice

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