洛谷题单【数据结构1-4】图的基本应用

P5318 【深基18.例3】查找文献

思路

bfs和dfs的模板题

实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
vector<int> a[1000010];
bool visit[1000010];
void dfs(int x,int depth)
{visit[x] = 1;if(depth==n) {cout<<x<<" ";return ;}cout<<x<<" ";for(int i=0;i<a[x].size();i++)if(!visit[a[x][i]]) dfs(a[x][i],depth+1);
}
void bfs()
{queue<int> q;q.push(1);visit[1] = 0;while(!q.empty()){int s = q.front();q.pop();cout<<s<<" ";for(int i=0;i<a[s].size();i++){if(visit[a[s][i]]) {q.push(a[s][i]);visit[a[s][i]] = 0;}}}
}
int main()
{cin>>n>>m;int t1,t2;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>t1>>t2;a[t1].push_back(t2);}for(int i=1;i<=n;i++)sort(a[i].begin(),a[i].end());dfs(1,1);cout<<endl;bfs();
}

P3916 图的遍历

思路

反向建立边，从节点最大的开始dfs，把沿途所有点的值都修改

实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXL 100010int N, M, A[MAXL];
vector<int> G[MAXL]; void dfs(int x, int d) {if(A[x]) return; A[x] = d;for(int i=0; i<G[x].size(); i++)dfs(G[x][i], d);
}int main() {int u, v;scanf("%d%d", &N, &M);for(int i=1; i<=M; i++) {scanf("%d%d", &u, &v);G[v].push_back(u); }for(int i=N; i; i--) dfs(i, i); for(int i=1; i<=N; i++) printf("%d ", A[i]);printf("\n");return 0;
}

P1113 杂务

思路

拓扑排序
本题数据特殊，是有序的。因此可以在输入时处理，建图意义不大

实现

//来自Nishikino_Curtis
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l,t,ans[10005],maxans;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&i);scanf("%d",&l);int tmp=0;while(scanf("%d",&t)&&t)tmp=max(ans[t],tmp);ans[i]=tmp+l;maxans=max(ans[i],maxans);} printf("%d\n",maxans);return 0;}

P4017 最大食物链计数

思路

边拓扑排序边维护从生产者到该节点有多少条路（路的条数等于所有指向它的节点的路的条数之和）

实现

一个有错误的实现有空改改

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N], d[N];
int ans[N];
int n,m;
void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
int topsort()
{int hh = 0, tt = -1;// d[i] 存储点i的入度for (int i = 1; i <= n; i ++ )if (!d[i])q[ ++ tt] = i;while (hh <= tt){int t = q[hh ++ ];
//        cout<<endl;
//        cout<<t<<"   ";for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];
//            cout<<j;ans[j] += ans[t];ans[j]%=80112002;if (-- d[j] == 0)q[ ++ tt] = j;}}// 如果所有点都入队了，说明存在拓扑序列；否则不存在拓扑序列。return q[tt];
}
int main()
{idx = 0;memset(h, -1, sizeof h);cin>>n>>m;vector<bool> eat(n+1,0);int t1,t2;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&t1,&t2);d[t2]++;add(t1,t2);eat[t1] = 1;}int res = 0;ans[1] = 1; topsort();for(int i=1;i<=n;i++){if(!eat[i])res = (ans[i]+res)%80112002;}cout<<res;return 0;}

P1807 最长路

思路

给边权求相反数，转换为求最短路问题

实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int dis[50001],w[50001],n,m,minn,f[50001][3];scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){dis[i]=w[i]=100000000;f[i][1]=f[i][2]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);f[i][1]=a,f[i][2]=b,w[i]=-c;}dis[1]=0;for(int i=1;i<=n-1;i++){for(int j=1;j<=m;j++){dis[f[j][2]]=min(dis[f[j][2]],dis[f[j][1]]+w[j]);}}if(dis[n]!=0)printf("%d",-dis[n]);else printf("-1");return 0;
}

P2853 [USACO06DEC]Cow Picnic S

思路

从k个奶牛出发，dfs且记录每一个牧场被遍历的次数。被遍历次数等于k的牧场符合条件。

实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[1010];
int k,n,m,ans;
int mk[1010],a[1010];
vector <int> b[1010];
void dfs(int x)
{vis[x]=1;  mk[x]++;for(int i=0;i<b[x].size();i++)if(!vis[b[x][i]])dfs(b[x][i]);
}
int main()
{int x,y;cin>>k>>n>>m;for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=m;i++) {cin>>x>>y;b[x].push_back(y);}for(int i=1;i<=k;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) vis[j]=0;  dfs(a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++) if(mk[i]==k) ans++;cout<<ans;return 0;
}

P1347 排序

思路

自己写出来不对绿题果然还是难的 = =
来自题解区 mydiplomacy

条件有矛盾：没有点入度为0，或者最后在队列里的节点数<n
条件不足：有不止一个点入度为零，或当取同一个队首u时有不止一个v的入度变成了零
排序成功：非上两种情况

实现

来自题解区 mydiplomacy

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=30,maxm=905;struct Node
{int v;Node *next;
}*h[maxn],pool[maxm];
int tot;
int du[maxn];
int q[maxn],head,tail;
int n,m;void addEdge(int u, int v)
{Node *p=&pool[++tot];p->v=v; p->next=h[u]; h[u]=p;
}int toposort() //返回值为1代表成立，返回值为0代表条件不足，返回值为-1代表条件矛盾
{int temp=0;int f=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(du[i]==0){q[tail++]=i;temp++;} }if(temp>1)f=1;while(head<tail){temp=0;int u=q[head++];for(Node *p=h[u];p;p=p->next){du[p->v]--;if(du[p->v]==0){q[tail++]=p->v;temp++;}}if(temp>1)f=1;}if(tail!=n)return -1;elseif(f==1)return 0;else return 1;
}   struct Edge
{int u,v;
}a[maxm];int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){char aa,bb,cc;cin>>aa>>bb>>cc;a[i].u=aa-'A'+1; a[i].v=cc-'A'+1;}for(int i=1;i<=m;i++){addEdge(a[i].u,a[i].v);head = tail = 0;memset(du,0,sizeof(du));for(int j=1;j<=i;j++) du[a[j].v]++;int flag=toposort();if(flag==1){cout<<"Sorted sequence determined after "<<i<<" relations: ";for(int j=0;j<=n-1;j++){cout<<(char)(q[j]+'A'-1);}cout<<'.'<<endl;return 0;}else if(flag==0) continue;else{cout<<"Inconsistency found after ";cout<<i<<" relations."<<endl;return 0;}}cout<<"Sorted sequence cannot be determined."<<endl;return 0;
}

P1983 [NOIP2013 普及组] 车站分级

思路

建图时添加从停靠站到未停靠站的边，拓扑排序记录一共有几层

实现

来自黄毛猫_HYX

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
using namespace std;
int n,m,ans,st[N],s,tuopu[N][N],de[N],tt[N],top;
bool is[N],bo[N];
int main() {scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++) {memset(is,0,sizeof(is));//is表示是否是停靠站scanf("%d",&s);for(int j=1;j<=s;j++)scanf("%d",&st[j]),is[st[j]]=true;for(int j=st[1];j<=st[s];j++)if(!is[j])           //枚举站点，若不是已停靠的就小于所有停靠站的等级for(int k=1;k<=s;k++)    //枚举已停靠站点if(!tuopu[j][st[k]]) tuopu[j][st[k]]=1,de[st[k]]++;//tuopu[i][j]表示j>i的级别，如上}do{top=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(de[i]==0&&!bo[i]) {tt[++top]=i,bo[i]=true;//开始将出度为0的点删掉}for(int i=1;i<=top;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(tuopu[tt[i]][j]) tuopu[tt[i]][j]=0,de[j]--;//去边去点ans++;} while(top);printf("%d",ans-1);//最后一次什么点都没有会多算一次（自行理解）return 0;
}

欢迎指正

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