PTA 数据结构与算法 7-7 六度空间

如有不对，不吝赐教
进入正题：
六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10^4，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

这道题就是一个图中的限制搜索问题，最好的方法是使用BFS，使用DFS会有一个问题，待会我把我的DFS问题代码放上来，然后再把用Floyd算法做的放上来，让你们见识下O（N^3）的时间复杂度其实是懒得改了，一开始写的DFS，懒得改成BFS
这道题规规矩矩写BFS就好，别来些骚操作。。。

DFS代码：

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>bool degree[10001][10001];   //直接使用全局变量
bool in[10001];
int number;void InSix(int now,int length,int depth);int main(void)
{int i,j;int N,M;scanf("%d %d",&N,&M);  //读入边和节点for(i=0;i<N+1;i++)for(j=0;j<N+1;j++)if(i==j)degree[i][j]=true;        //表示自己为第零度的elsedegree[i][j]=false;       //表示为连通for(i=0;i<M;i++){int m,n;scanf("%d %d",&m,&n);degree[m][n]=true;degree[n][m]=true;}                   //读入数据for(i=1;i<=N;i++){float ratio;for(j=1;j<=N;j++)in[j]=false;in[i]=true;number=1;InSix(i,N+1,0);if(1==number)printf("0.00%%\n");else{ratio=number*1.0/N;printf("%d: %.2f%%\n",i,ratio*100);}}return 0;
}void InSix(int now,int length,int depth)
{           //now 表示当前元素序号  count 为第几度 number 为当前个数if(6==depth)return ;int i;for(i=1;i<length;i++){if(degree[now][i]&&!in[i]){in[i]=true;number++;InSix(i,length,depth+1);}}return ;
}

然后结果就是最后一个点一直过不去：

在找了好久的错误，结果我没啥发现，然后在别人的blog下找到了原因，在这里感谢这位老哥：

那么DFS的问题就是这样的，我寻思了下怎么该，发现还真不好改，所以就该用Floyd玩玩，用Floyd其实就是把各点的距离算出来，然后就直接判断那些点的距离小于等于6.
在这个题中，我发现一个比较有意思的点，它对孤立的点的正确的判断是有两种方法的，你可以算成0，也可以把自己算进去。
下面给O（N^3）的代码和爆炸的时间：

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>#define INF 99999int distance[10001][10001];   //直接使用全局变量int main(void)
{int i,j,k;int N,M;int number;               //符合六度空间的节点数目fscanf(stdin,"%d %d",&N,&M);  //读入边和节点for(i=0;i<N+1;i++)for(j=0;j<N+1;j++)if(i==j)distance[i][j]=0;        //表示自己为第零度的elsedistance[i][j]=INF;       //表示为不连通for(i=0;i<M;i++){int m,n;fscanf(stdin,"%d %d",&m,&n);distance[m][n]=1;distance[n][m]=1;}                   //读入数据for(k=1;k<=N;k++){for(i=1;i<=N;i++){for(j=1;j<=N;j++)if(distance[i][j]>distance[i][k]+distance[k][j])distance[i][j]=distance[j][i]=distance[i][k]+distance[k][j];}}for(i=1;i<=N;i++){double ratio;number=0;for(j=1;j<=N;j++)if(distance[i][j]<=6)number++;ratio=number*1.0/N;printf("%d: %.2lf%%\n",i,ratio*100);}return 0;
}

这个时间这是要了老命了。。。

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