宇宙大小和空间零点能的关系

红朝儒生

2018-6-19

关键字：宇宙学常数宇宙半径零点能暗能量多维超弦理论

简介：宇宙大小与粒子、真空零点能之间存在关系，所以摘录了一些宇宙大小方面的相关物理知识。

　　本文摘录自卢昌海的《宇宙学常数、超对称及膜宇宙论》。

宇宙学常数... 1

临界物质密度... 1

宇宙半径与宇宙物质密度... 2

宇宙为什么是平直的... 2

暗物质... 2

宇宙半径与零点能... 2

宇宙半径与超对称... 3

多维空间与有效宇宙常数... 3

超弦与宇宙常数... 4

超弦与超对称破缺... 4

宇宙学常数

　　爱因斯坦搞出了个广义相对论场方程，为了得出稳态宇宙，加了一个宇宙学常数Λ。据此计算出了宇宙半径：R=Λ^-1/2。

　　后来爱因斯坦觉得错了，这个常数没必要。时过境迁，而现在呢这个常数又复活了。

临界物质密度

　　现代宇宙学假定宇宙在大尺度上是均匀及各向同性的（这被称为宇宙学原理）。在这一基本假定下，宇宙的几何结构由所谓的Robertson-Walker度规描述。根据宇宙物质密度的不同（临界密度ρ_c(其数值为3H₀²/8πG，其中H₀为当前的Hubble常数），由Robertson-Walker度规描述的宇宙有三种基本类型：

　　宇宙中的物质密度大于临界密度，则宇宙的空间曲率为正，这样的宇宙是封闭的。

　　宇宙中的物质密度等于临界密度，则宇宙的空间曲率为零，这样的宇宙是开放的。

　　宇宙中的物质密度小于临界密度，则宇宙的空间曲率为负，这样的宇宙也是开放的。

宇宙半径与宇宙物质密度

　　宇宙学上通常用Ω表示宇宙物质密度与临界密度之比：(Ω - 1)/(Ω₀ - 1) = (R/R₀)^α

　　其中R为描述宇宙线度的物理量，α是一个取值为正的指数，其数值取决于宇宙中是幅射还是物质占主导：

　　假如幅射占主导(这是宇宙早期的情形)，则a=2；

　　假如物质占主导(这是宇宙当前的情形)，则a=1。从这一关系式可以看到，宇宙尺度越小，Ω与 1就越接近。

　　虽然我们对于Ω的了解还很不精确，却足以确定其当前值——即Ω₀——的数量级为1。由于今天宇宙的尺度达10²⁶米，由此科学家们推算出在宇宙的极早期，当它的尺度约为10^-35米——即所谓的Planck长度时，Ω-1约为 10^-60甚至更小。

宇宙为什么是平直的

　　为什么在宇宙的初始条件中会出现一个如此接近于1的Ω，或者说为什么宇宙的初始空间曲率会如此地接近于零——这在宇宙学上被称为平直性问题。有人提出暴胀宇宙论，不仅解释了宇宙早期Ω与1之间异乎寻常的接近，还进一步预言今天的Ω(即Ω₀)也非常接近于1，即目前宇宙的物质密度非常接近临界密度。

暗物质

　　人们渐渐发现引进暗物质虽可以解释诸如星系旋转速率分布之类的观测现象，同时却也有种种迹象表明，尽管暗物质的数量远远多于可见物质，却仍不足以使宇宙的物质密度达到临界密度。简单的计算表明，在一个Ω=1的宇宙中若物质全部由可见物质与暗物质构成，则宇宙年龄与Hubble常数的关系为：t₀=(2/3)H₀^-1

　　目前对Hubble常数H₀的最新测量结果是H₀=(0.73±0.05)×100km·s^-1·Mpc^-1，由此推算出的宇宙年龄大约为90-100亿年。因为误差太小，与当前测量的宇宙年龄130亿年相差太大，于是不得不又引进了宇宙学常数。

宇宙半径与零点能

　　宇宙学项的存在表明即便不存在任何普通物质(即T_μν=0)，宇宙中仍存在由宇宙学常数所描述的能量密度。宇宙学常数描述的是真空本身的能量密度，暗能量则是真空本身所具有的能量。

　　暗能量是什么？微观世界中的零点能(zero point energy)。微观世界的一个奥妙之处，就在于当一个量子场处于基态时，它的能量并不为零。这种非零的基态能量被称为零点能，它也正是真空本身的能量。

　　于是神奇的事情出现了（这也正是吾摘录此文的原因）：宇宙之大与粒子之小探求到最后竟然交汇到了一起！

　　由零点能推算出宇宙半径，R ~ Λ^-1/2 ~ M_p / M²。

　　荒唐的结果出现了：宇宙半径竟比地球到月球的距离还小得多。谁愿意生活在一个比地月系统还小的宇宙中呢？

宇宙半径与超对称

　　有人提出了超对称。在超对称理论中，每种基本粒子都有一种被称为超对称伙伴 (Superpartner)的粒子与之匹配，超对称伙伴的自旋与原粒子相差1/2(也就是说玻色子的超对称伙伴是费米子，费米子的超对称伙伴是玻色子)，两者质量相同，各种耦合常数间也有着十分明确的关联。

　　超对称理论的出现极大地改变了理论物理的景观，也给宇宙学常数问题的解决带来了新的希望。这一线希望在于玻色子与费米子的零点能正是两者物理性质互补的一个例子，因为玻色子的零点能是正的，费米子的零点能却是负的。在严格的超对称理论中可以证明真空的能量密度——从而宇宙学常数——为零。而目前宇宙学常数不为0，所以呢，严格的超对称只存在于足够高的能量下，低能区的超对称是破缺的。

　　根据超对称破缺后的宇宙学常数，计算宇宙半径在毫米级。刚才还好歹生活在地月大小的宇宙，现在干脆连蚂蚁都不愿意了。

多维空间与有效宇宙常数

　　从宇宙学常数到宇宙的空间曲率半径的计算依据的确实是广义相对论，但问题是：我们谈论的究竟是哪一部分空间的曲率呢？长期以来，宇宙学中的空间不言而喻就是我们观测到的三维空间，任何曲率或曲率半径当然也是针对这个三维空间。但在膜宇宙论中空间共有9维或10维之多，情况就大不相同了：假如由宇宙学常数所导致的曲率只出现在观测宇宙以外的维度中，岂不就没有问题了吗？

　　在膜宇宙论中，我们把对膜——即可观测宇宙——的曲率有贡献的那部分宇宙学常数称为“膜上的四维有效宇宙学常数”，简称为“有效宇宙学常数”。运用这一术语，由宇宙学常数所导致的曲率只出现在观测宇宙以外的情形可以表述为：有效宇宙学常数为零；而膜宇宙论解决宇宙学常数问题的基本思路可以表述为：虽然宇宙学常数很大，但有效宇宙学常数很小。

超弦与宇宙常数

　　于是有人提出，在超弦理论（确切地讲是高维超引力理论）中存在这样一种膜宇宙论解：膜上的超对称在TeV能标上破缺，而与之相隔一个过渡距离并且与之平行的其他四维超曲面上的超对称（即高维超引力理论中的超对称）是严格的。

　　这样的解如果存在的话，那么在那些与膜平行的其他四维超曲面上由于存在严格的超对称，有效宇宙学常数为零，从而时空是平坦的——确切地讲是Ricci平坦的，即R⁽⁴⁾_μν=0。将这种在膜以外的、由超对称所要求的平坦时空与膜上的时空相衔接，就可以自然地选出膜上的平坦时空解(即膜上的有效宇宙学常数为零的解)。把超引力理论中的超对称由严格的修正为在一个很低的能标T上破缺，这样既不妨碍在定性上用超对称取代微调，又可以得到与观测相吻合的宇宙学常数。

超弦与超对称破缺

　　超引力理论中的波函数与膜之间存在着重叠。因为这种重叠，膜上的超对称破缺能够对超引力理论产生影响，使后者的超对称也出现破缺，这两种超对称破缺的能标之间存在一个明确的关系：M_SG = M_SUSY² / M_p

　　其中M_SG为超引力理论中的超对称破缺的能标，M_SUSY为膜上（即标准模型中）的超对称破缺的能标。不难验证，M_SG ~ milli-eV与M_SUSY ~ TeV恰好满足这一关系式！这就是说，超引力理论中的超对称在milli-eV能标上破缺并不是仅仅为了解释有效宇宙学常数的观测值而引进的独立假设，它是标准模型（即膜上）的超对称在TeV能标上破缺所导致的自然推论。

　　这两种超对称破缺的关联也可以反过来看，即为了解释有效宇宙学常数的观测值而引进的超引力理论中的超对称破缺，可以在膜上诱导出标准模型中的超对称破缺，从而预言超对称粒子的质量。