java中除法乘法,将数字除以3而不使用除法，乘法或模数

“计算减去3次的算法”算法采用theta(| input |)步骤 . 您可能会认为theta(| input |)适用于32位整数，在这种情况下为什么要进行任何编程？只需使用查找表 . 但是，有更快的方法可用于更大的输入 .

您可以对商进行二元搜索，通过将q q q与输入进行比较来测试候选商q是否太大或太小 . 二进制搜索需要theta(log | input |)时间 .

二进制搜索使用除以2，这可以由移位运算符而不是/来完成，或者如果移位运算符太接近除法，您可以在位数组上自己实现 .

通过尝试(n >> 2)(n >> 4)，使用1/3是几何级数1/4 1/16 1/64 1/256之和的事实是很诱人的(n> > 6)......然而，对于n = 3,6,7,9,11,12,13,14,15,18，......这产生了错误的答案......对于n = 15,30，它关闭了两个， 31,39，....一般来说，这是由O(log n)关闭的 . 对于n非负，

(n>>2) + (n>>4) + (n>>6) + ... = (n-wt4(n))/3

其中wt4(n)是n的基数4位的和，右侧的/是精确的，而不是整数除法 . 我们可以通过将wt4(n)/ 3加到(n >> 2)(n >> 4)(n >> 6)来计算n / 3.我们可以计算n的基数4，因此wt4(n) )仅使用加法和右移 .

int oneThirdOf(int n){

if (0<=n && n<3)

return 0;

if (n==3)

return 1;

return sum(n) + oneThirdOf(wt4(n));

}

// Compute (n>>2) + (n>>4) + (n>>6) + ... recursively.

int sum(int n){

if (n<4)

return 0;

return (n>>2) + sum(n>>2);

}

// Compute the sum of the digits of n base 4 recursively.

int wt4(int n){

if (n<4)

return n;

int fourth = n>>2;

int lastDigit = n-fourth-fourth-fourth-fourth;

return wt4(fourth) + lastDigit;

}

这也需要theta(日志输入)步骤 .

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