Bootstrap方法详解——技术与实例

一、Introduction

如果说到Bootstrap你会想到什么？是Twitter推出的那个用于前端开发的开源工具包吗？Unfortunately，本文要讨论的并非是Bootstrap工具包，而是统计学习中一种重采样（Resampling）技术。这种看似简单的方法，对后来的很多技术都产生了深远的影响。机器学习中的Bagging，AdaBoost等方法其实都蕴含了Bootstrap的思想。

下面引用的是谢益辉博士关于Bootstrap （和 Jackknife）基本思想的论述，希望能帮助读者对于Bootstrap 建立一个初步的认识：

在统计的世界，我们面临的总是只有样本，Where there is sample, there is uncertainty，正因为不确定性的存在，才使统计能够生生不息。传说统计学家、数学家和物理学家乘坐一列火车上旅行，路上看到草原上有一只黑羊，统计学家说，“基于这个样本来看，这片草原上所有的羊都是黑的”，数学家说，“只有眼前这只羊是黑的”，物理学家则说，“你们都不对，只有羊的这一面是黑的”。这是关于统计和其他学科的一个玩笑话，说明了统计的一些特征，比如基于样本推断总体。

一般情况下，总体永远都无法知道，我们能利用的只有样本，现在的问题是，样本该怎样利用呢？Bootstrap的奥义也就是：既然样本是抽

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