Erasing Vertices

题目：
https://atcoder.jp/contests/agc049/tasks/agc049_a

给你一个有向图，每次操作随机选一个点，删除该点并且删除所有该点能够到达的点。删除点的时候也要删除和点关联的边。求操作次数的期望。

思路：
首先缩点，因为同一个强连通分量里面的点是等价的，然后就是一个有向无环图删点操作。参考托米的游戏，每一个连通分量的贡献为
该连通分量的大小所有能够到达该连通分量的大小的和 \quad \\ \frac{该连通分量的大小}{所有能够到达该连通分量的大小的和} 所有能够到达该连通分量的大小的和该连通分量的大小
注意： 算分母的时候反向建图 d p dp dp，但 d p dp dp保存的不是直接的答案而是一个 s e t set set，存能够到达的点的集合。不然会算重复。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=10009;
struct node {set<int>q;
} d[N];
int n,ins[N],c[N],dfn[N],low[N],num,cnt=0;
double ans=0;
vector<int>w[N],w1[N],scc[N];
stack<int>st;
set<int>q;
void Tarjan(int x) {dfn[x]=low[x]=++num;st.push(x),ins[x]=1;for(int i=0; i<w[x].size(); i++) {int y=w[x][i];if(!dfn[y]) {Tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);} else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]) {cnt++;int y;do {y=st.top();st.pop();ins[y]=0;c[y]=cnt;w1[cnt].push_back(y);} while(x!=y);}
}
void dfs(int x) {d[x].q.insert(x);//每个缩点能够到达的点的集合int si=scc[x].size();for(int i=0; i<si; i++) {int y=scc[x][i];if(d[y].q.empty())dfs(y);for(set<int>::iterator it=d[y].q.begin(); it!=d[y].q.end(); it++)d[x].q.insert(*it);}
}
int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++) {char a[N];scanf("%s",a+1);for(int j=1; a[j]!='\0'; j++)if(a[j]=='1')w[i].push_back(j);}for(int i=1; i<=n; i++)if(!dfn[i])num=0,Tarjan(i);for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=0; j<w[i].size(); j++) {int x=w[i][j];if(c[i]==c[x])continue;scc[c[x]].push_back(c[i]);}for(int i=1; i<=cnt; i++) {if(d[i].q.empty())dfs(i);}for(int i=1;i<=cnt;i++){int res=0;for(set<int>::iterator it=d[i].q.begin(); it!=d[i].q.end(); it++)res+=w1[(*it)].size();ans+=(double)w1[i].size()/res;}printf("%.13lf",ans);return 0;
}
/*
4
0110
1001
0001
0010
*/

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