4.4 旋转曲面的动画（1）

坐标面上的平面曲线绕坐标轴旋转形成的旋转曲面的动画。

例 4.4.1 作出yOz坐标面上的抛物线

绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的动画。
解旋转曲面的方程是

旋转曲面的参数方程是：
下面用参数方程作动画。
输入以下命令：

with(plots):f:=u^2:K:=20:
for i from 1 to K do ti:=i* 3* Pi/K:
qumian[i]:=plot3d([u* sin(t),u* cos(t),f(u)],u=0…2,t=0…ti) od:
L:=display(seq(qumian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L, L, scaling=constrained, axes=normal,
lightmodel=light2, orientation=[40,70], tickmarks=[2,2,4]);

输出动画（旋转抛物面）：
输入以下命令：

with(plots): f:=u^2:K:=20:
for i from 1 to K do ti:=i* 3* Pi/K:
qumian[i]:=plot3d([u* sin(t),u* cos(t),f(u)],u=-2…2, t=0…ti):
quxian[i]:=spacecurve([u* sin(ti), u* cos(ti),f(u)],
u=-2.2…2.2, thickness=3,color=red) od:
L:=display(seq(qumian[i],i=1…K),insequence=true):
M:=display(seq(quxian[i],i=1…K),insequence=true):
display(L,M,scaling=constrained, axes=normal,
lightmodel=light2,tickmarks=[0,0,0],orientation=[50,70]);

输出动画（含旋转抛物线）：

例 4.4.2 作出yOz坐标面上的直线
绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的动画。

解旋转曲面的方程是

旋转曲面的参数方程是：
下面用参数方程作动画。
输入以下命令：

with(plots): f:=u: K:=20: for i from 1 to K do ti:=i* 3* Pi/K:
qumian[i]:=plot3d([u* sin(t),u* cos(t),f(u)],u=-2…2,t=0…ti) od:
L:=display(seq(qumian[i],i=1…K),insequence=true):
display(L,L,scaling=constrained,axes=normal,
lightmodel=light3, orientation=[40,70], tickmarks=[2,2,4]);

输出动画（圆锥面）：
输入以下命令：

with(plots): f:=u: K:=20:
for i from 1 to K do ti:=i* 3* Pi/K:
qumian[i]:=plot3d([u* sin(t),u* cos(t),f(u)],u=-2…2, t=0…ti):
quxian[i]:=spacecurve([u* sin(ti), u* cos(ti),f(u)],u=-2.3…2.3,
thickness=3, color=red) od:
L:=display(seq(qumian[i],i=1…K),insequence=true):
M:=display(seq(quxian[i],i=1…K),insequence=true):
display(L,M,scaling=constrained, axes=normal,
lightmodel=light2,tickmarks=[0,0,0],orientation=[50,70]);

输出动画（含旋转直线）：
例 4.4.3 作出yOz坐标面上的以下抛物线绕 y 轴旋转一周得到的旋转曲面的动画。
解旋转曲面的参数方程为：
输入以下命令：

with(plots): f:=u^2+1: K:=20: for i from 1 to K do ti:=i* 3*Pi/K:
qumian[i]:=plot3d([f(u)*sin(t),u,f(u)*cos(t)],u=-2…2, t=0…ti) od:
L:=display(seq(qumian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L, L, axes=normal, lightmodel=light1,
orientation=[40,70], tickmarks=[2,2,2]);

例4.4.4 作出zOx坐标面上的以下抛物线绕 x 轴旋转一周得到的旋转曲面的动画。
解

旋转曲面的参数方程为：
输入以下命令：

with(plots): f:=u^2:
K:=20: for i from 1 to K do ti:=i* 3* Pi/K:
qumian[i]:=plot3d([f(u),u* cos(t),u* sin(t)],u=-2…2, t=0…ti) od:
L:=display(seq(qumian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L, L, axes=normal, lightmodel=light2,
orientation=[40,70], tickmarks=[2,2,2]);

输出动画（旋转抛物面）：

with(plots): f:=u->u^2:K:=30:
for i from 1 to K do:ti:=i* 4* Pi/K:
muxian[i]:=plot3d([f(u),u* cos(t),u* sin(t)],u=-2…2,t=0…ti,
scaling=constrained,style=patch):
quxian[i]:=spacecurve([f(u),u* cos(ti),u* sin(ti)], u=-1.7…2.3,
thickness=3,color=red) od:
qumian:=display(seq(muxian[i],i=1…K), insequence=true):
quxian:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(quxian, qumian, orientation=[40,70], tickmarks=[0,0,0],
axes=normal, lightmodel=light2, scaling=constrained);

输出动画（含旋转抛物线）：

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