1.高斯消元解线性方程组

输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组。

方程组中的系数为实数。

求解这个方程组。

下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例：

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含 n+1 个实数，表示一个方程的 n 个系数以及等号右侧的常数。

输出格式

如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个未知数的解，结果保留两位小数。

如果给定线性方程组存在无数解，则输出 Infinite group solutions。

如果给定线性方程组无解，则输出 No solution。

数据范围

1≤n≤100
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过100。

输入样例：

3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00

输出样例：

1.00
-2.00
3.00


#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
const  double eps=1e-8;
int n;
double a[N][N];
int gauss1()
{int c,r ;  //行列/*for(c=0,r=0;c<n;c++){int t=r;for(int i=r;i<n;i++){if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c])){t=i;}}if(fabs(a[t][c])<eps) continue;for(int i=c;i<=n;i++){swap(a[t][i],a[r][i]);}for(int i=n;i>=c;i--){a[r][i]/=a[r][c];}for(int i=r+1;i<n;i++){if(fabs(a[i][c])>eps){for(int j=n;i>=c;j--){a[i][j]-=a[i][c]*a[r][j];}}}r++;}*/for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ ){int t = r;for (int i = r; i < n; i ++ )  // 找绝对值最大的行if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))t = i;if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;for (int i = c; i <= n; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]);  // 将绝对值最大的行换到最顶端for (int i = n; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c];  // 将当前行的首位变成1for (int i = r + 1; i < n; i ++ )  // 用当前行将下面所有的列消成0if (fabs(a[i][c]) > eps)for (int j = n; j >= c; j -- )a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];r ++ ;}if(r<n){for(int i=r;i<n;i++){if(fabs(a[i][n]>eps)){return 2;}}return 1;}for(int i=n-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<n;j++){a[i][n]-=a[i][j]*a[j][n];}}return 0;
}
int gauss()  // 高斯消元，答案存于a[i][n]中，0 <= i < n
{int c, r;for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ ){int t = r;for (int i = r; i < n; i ++ )  // 找绝对值最大的行if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))t = i;if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;for (int i = c; i <= n; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]);  // 将绝对值最大的行换到最顶端for (int i = n; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c];  // 将当前行的首位变成1for (int i = r + 1; i < n; i ++ )  // 用当前行将下面所有的列消成0if (fabs(a[i][c]) > eps)for (int j = n; j >= c; j -- )a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];r ++ ;}if (r < n){for (int i = r; i < n; i ++ )if (fabs(a[i][n]) > eps)return 2; // 无解return 1; // 有无穷多组解}for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )for (int j = i + 1; j < n; j ++ )a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];return 0; // 有唯一解
}int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )scanf("%lf", &a[i][j]);int t = gauss1();if (t == 2) puts("No solution");else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");else{for (int i = 0; i < n; i ++ ){if (fabs(a[i][n]) < eps) a[i][n] = 0;  // 去掉输出 -0.00 的情况printf("%.2lf\n", a[i][n]);}}return 0;
}

2.高斯消元解异或线性方程组

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int a[N][N];
int n;
int gauss()
{int c,r; //定义行、列for(c=0,r=0;c<n;c++) //遍历所有列{int t=r;for(int i=r;i<n;i++){if(a[i][c])   //找到非零行{t=i; break;}}if(!a[t][c]) continue; //如果找不到非零行，直接下一个循环即可for(int i=c;i<=n;i++) swap(a[r][i],a[t][i]); //将非零行与第一行交换。for(int i=r+1;i<n;i++)  //开始将该列下的每一个数消成0；{if(a[i][c])   //如果存在非零行。则进行以下的异或操作来将该行首列异或为0；{for(int j=n;j>=0;j--) //注意要从右往左遍历{a[i][j]^=a[r][j];}}}r++;}if(r<n)  //说明不是唯一解{for(int i=r;i<n;i++){if(a[i][n])  //如果存在冲突，说明无解{return 2;}return 1;  //说明有无穷多节}}for(int i=n-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<n;j++){a[i][n]^=a[i][j]&a[j][n];}}return 0;
}
int main()
{  cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) //输入方程数组{for(int j=0;j<n+1;j++){cin>>a[i][j];}}int t=gauss(); //定义一个变量存储答案if(t==0){for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i][n]<<endl;}else if(t==2) cout<<"No solution"<<endl;else  cout<<"Multiple sets of solutions"<<endl;return 0;
}

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