平方根（sqrt）算法

最近听说开平方算法挺难写，自己思考一下确实这些库函数只是一直在用，但是很少去思考如何实现的，sqrt在排序中使用频率非常的高，所以就研究了一下。大概有三种实现方式。

一、用二分的方法

每次用中间数就试，如果大就到左区间选取中间数试，如果小就到右区间找中间数试，采用不断逼近的方式计算平方根，这种方式迭代次数有点多，且每次试验都要进行运算，效率不是很高，但是思路简单，巧妙的运用了二分的方法。

#define eps 0.00000001
float SqrtByBisection(float n)
{//小于0的按照你需要的处理if(n < 0)return n;float mid,last;float low,up;low=0,up=n;mid=(low+up)/2;do{if(mid*mid>n)up=mid;elselow=mid;last=mid;mid=(up+low)/2;}//精度控制while(fabs(mid-last) > eps);return mid;
}

二、牛顿迭代法

这种方式的原理就是通过f(x) = x^2 - a = 0 的切线来逼近x^2 -a =0的的根，根号a就是f(x) =0的一个正实根，这个函数的导数是2x，也就是切线的斜率是2x，也就是x-f(x)/2x是比x更接近的近似值，带人方程得到f(x) = (x+a/x) / 2是更近似的值

float SqrtByNewton(float x)
{float val = x;//最终float last;//保存上一个计算的值do{last = val;val =(val + x/val) / 2;}while(fabs(val-last) > 0.0001);return val;
}

三、神一样的算法

float InvSqrt(float x)
{float xhalf = 0.5f*x;int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUEi = 0x5f3759df - (i>>1); // gives initial guess y0x = *(float*)&i; // convert bits BACK to floatx = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracyreturn x;
}

这个算法是卡马克(quake3作者)实现的，他真正牛B的地方是他选择了一个神秘的常数0x5f3759df 来计算那个猜测值，也是采用牛顿迭代法，但是选择的常数是绝妙的，能降上面的牛顿迭代法效率提高四倍，有空一定要拜读一下quake3的源代码，我在资源中放了一份欢迎下载

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