51nod1815：调查任务（强连通 dp）^

1815 调查任务

基准时间限制：4 秒空间限制：524288 KB 分值: 80 难度：5级算法题

关注

lbn是战忽中心——一个绝密的军事组织的一个军官，今天他接到了一个紧急任务：调查敌国X国某些城市的经济情况。
X国有N个城市，由M条单向道路连接，其中S城是X国的首都。

每个城市i有一个发达指数a[i]，我们定义城市i的经济状况为首都S到城市i任意一条路径上两个不同的城市x,y的a[x] mod a[y]的最大值。（x和y必须在同一条路径上，x，y可以是i或者S）

lbn当然能轻松地完成这个任务，但他想考考你。

样例解释：

首都为2

2到1只有一条路径，城市1的经济情况为a[2] mod a[1]=23

对于城市3的经济状况，我们可以选择路径2->4->3，并选择城市3 4，经济状况为a[3] mod a[4]=37，可以发现这是最大值。

对于城市4的经济状况，我们可以选择路径2->3->4，并选择城市3 4，经济状况为a[3] mod a[4]=37，可以发现这是最大值。

一个点可以被经过多次！

使用C++的选手请注意：

如果DFS爆栈请使用Visual C++编译，并在开头加上

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")

数据已加强

Input

第一行四个正整数N,M,Q,S
分别表示X国城市数量，城市间有向边的数量，需要调查的城市的数目和首都的编号。每个城市的标号为1到N
第二行N个正整数，其中第i个整数表示a[i]。
第2至M+1行每行两个正整数x,y。表示有一条从城市x到y有向边。
第M+2行Q个正整数，表示需要调查的城市的数目的编号。
数据保证无重边无自环，不会查询首都。1<=N,Q<=4*10^5
1<=M<=2*10^6
1<=a[i]<=10^9

Output

共一行Q个整数，按询问顺序输出每个城市的经济情况。
如果一个城市不存在任何一条从首都来的路径，则其经济情况输出-1。

Input示例

4 5 3 2
98 23 37 100
2 1
2 4
2 3
3 4
4 3
1 3 4

Output示例

23 37 37

题意：最大化根节点到询问点所有路径中的严格次大值。

思路：同一个点可经过多次，那么先缩点，预处理每个联通块的最大和次大值。设i到j有边，假如我们算出了i点的答案，如何转移到j点呢？

有如下定义：

max1[i]为i联通块最大值。

max2[i]为i联通块次大值（答案）。

max3[i]为根到i所有路径混合的最大值。

max4[i]为根到i所有路径混合的次大值。

那么根据路径的包含关系，j的答案先初始化为i的答案，

然后根据max3[i] 和max1[j]是否相等来对j点答案进行更新，也就是j点取与不取的问题，这个仅仅与所有能到达j点的路径中的最大值和次大值有关，因为是DAG所以要根据拓扑序来进行。

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 4e5+30;
vector<int>g[maxn], G[maxn];
int n, m, q, s, a[maxn], h, tot, cnt;
int dep[maxn], low[maxn], in_stk[maxn], stk[maxn], belong[maxn];
int du[maxn], vis[maxn], max1[maxn], max2[maxn], max3[maxn], max4[maxn];
void dfs(int u)
{dep[u] = low[u] = ++h;stk[cnt++] = u;in_stk[u] = 1;for(int v:g[u]){if(!dep[v]){dfs(v);low[u] = min(low[u], low[v]);}else if(in_stk[v] && dep[v] < low[u])low[u] = dep[v];}if(low[u] == dep[u]){int j;++tot;do{j = stk[--cnt];in_stk[j] = 0;belong[j] = tot;}while(j != u);}
}
void dfs2(int u)
{sort(G[u].begin(), G[u].end());for(int i=0; i<G[u].size(); ++i){if(i==0||G[u][i]!=G[u][i-1]){++du[G[u][i]];if(!vis[G[u][i]]){vis[G[u][i]] = 1;dfs2(G[u][i]);}}}
}
void toposort(int s)
{int l=0, r=0;stk[r++] = s;while(l<r){int u=stk[l++];for(int i=0; i<G[u].size(); ++i){if(i!=0 && G[u][i]==G[u][i-1]) continue;int v = G[u][i];max2[v] = max(max2[v], max2[u]);if(max1[v] != max3[u]) max2[v] = max(max2[v], min(max1[v], max3[u]));else max2[v] = max(max2[v], max4[u]);if(max3[u]>max3[v]) max4[v]=max3[v], max3[v]=max3[u];//更新根到儿子的所有路径的最大值和次大值。else if(max3[v]>max3[u] && max3[u]>max4[v]) max4[v]=max3[u];if(max4[u]>max3[v]) max4[v]=max3[v], max3[v]=max4[u];else if(max3[v]>max4[u] && max4[u]>max4[v]) max4[v]=max4[u];if(--du[v]==0) stk[r++]=v;}}
}
int main()
{int u, v;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&s);for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);for(int i=0; i<m; ++i){scanf("%d%d",&u,&v);g[u].push_back(v);}for(int i=1; i<=n; ++i)if(!dep[i]) dfs(i);for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j:g[i])if(belong[i]!=belong[j])G[belong[i]].push_back(belong[j]);dfs2(belong[s]);for(int i=1; i<=n; ++i){int u=belong[i];if(u!=belong[s] && du[u]==0){du[u]=-2;continue;}if(a[i] > max1[u]) max2[u]=max1[u], max1[u]=a[i];else if(a[i]>max2[u] && a[i]!=max1[u]) max2[u]=a[i];max3[u] = max1[u];max4[u] = max2[u];}toposort(belong[s]);while(q--){scanf("%d",&v);if(du[belong[v]] == -2) printf("-1 ");else printf("%d ",max2[belong[v]]);}puts("");return 0;
}

51nod1815：调查任务（强连通 dp）^

最新文章

热门文章