【数据分析】费米问题

1、破题能力

2、框架与逻辑

需求端

供给端

供需结合

3、发散思维

4、相关题目

转载1：https://mp.weixin.qq.com/s/gEHs2MWgBFn70StSmJD2tQ

转载2：WX公众号《阿狸与小兔》

1、破题能力

这里要强调的第一条原则也是最重要的原则：与需求方明确统计口径，是数据分析最基本的素养。

怎样估算北京市餐馆的数量？

餐馆的范围是哪些？无门店的外卖和街边摊大排档算吗？北京范围是哪些？城六区还是五环内还是行政区划都算？（城市范围的口径问题下同）

怎样估算深圳市学生的数量？

学生的范围是哪些？幼儿园、大学生算吗？还是只算九年义务教育阶段的在校生？

2、框架与逻辑

费米估算是有逻辑套路的。我们从需求端、供给端、供需端三个方面给出案例。

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需求端

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顾名思义，需求端就是从用户需求的角度出发，去计算市场的大小。常见的应用案例包括：

“全中国一年需要消费多少猪肉？”

“上海每天卖多少豆浆？”

……

我们以“全中国一年要消费多少猪肉”为例，看一下这类问题如何解答。

【STEP1】：我们将全中国一年消耗的猪肉量进行【初步】拆解，拆成以下的公式1：

公式1：全中国一年的猪肉消费量=每天消费猪肉量*全国人数*一年的天数

有人会说，年龄、生活水平等等都会影响到每天吃的肉量啊。那请注意下回归我们面试的本质：不是为了最终的答案，是为了考察你的逻辑！只要拆解逻辑流畅，自然能够获得面试官的认可。那我们先看下最简单的拆解下，应该如何计算。

在拆解公式中，全国人数、一年天数是已知的，那未知数据便是每天消费的猪肉量了。

【STEP2】：判断初级公式中数据是否已知，若仍有数据未知，继续拆！得到公式2：

公式2：每天消费的猪肉量=每天消耗的肉量*猪肉在肉类食材中的占比

联想自己：一份辣椒炒肉能够干掉一餐米饭，结合买菜经验，我一餐的肉量（注意，是肉量，不是猪肉量）约100G。在这里联想一下在西餐店吃牛排，一块牛排的重量约100G-120G。那么可以更加确信的得到：

每天消耗的肉量=100G*2餐=200G

再仔细思考：肉类=猪肉+牛羊+鸡鸭+水产+……，而猪肉是大部分最常食用的肉类，那大胆的给出估算：我认为猪肉在肉类食材中的占比约为50%！继续计算：

每天消费的猪肉量=每天消耗的肉量*猪肉在肉类食材中的占比

=200G*50%=100G

【STEP3】：数据整合，代入公式计算最终结果

我们把拆解的公式合并一下，得到公式3：

公式3：全中国一年的猪肉消费量

=每天消费猪肉量*全国人数*一年的天数

=每天消耗的肉量*猪肉在肉类食材中的占比*全国人数*一年的天数

=200G*50%*14亿*365天=5110万吨

随手在咨询报告截图中国猪肉消费增长走势，如下：

EMMM，在我们粗略的估算下，发现数量级对得上（笑哭，都是百万吨级别）。其实用公式拆解的套路来推算费米问题时，最终的答案结果是否准确真的一点也不重要，面试官看重的，就是你有没有拆解复杂问题的逻辑。

【STEP4】：思路优化与升级

当然咯，肯定还会有人不满足于这种简单的拆分，还想更加细致，可以从下面的角度来考虑：

市场调查：有人说以自己吃肉的标准来评估全国肯定不准确，那这是你可以在描述数据的时候，替换成：采用问卷访谈形式，取了被调查人食肉的中位数，发现人均每餐食肉量约100G，猪肉占比50%。

市场细分：也有人提出来，全国14亿人口，34个省级行政区，肯定有不同的食肉标准。那可以再继续市场细分，比如考虑区域、考虑年龄。

比如说从区域的角度进行细分，上面的公式1可以拆解为

全中国一年的猪肉消费量

=每天消费猪肉量*全国人数*一年的天数

=(西北地区每天消耗的肉量*西北地区猪肉在肉类食材中的占比*西北人数*365天)

+(南方沿海地区每天消耗的肉量*南方沿海地区猪肉在肉类食材中的占比*南方沿海人数*365天)

+(其他地区每天消耗的肉量*其他地区猪肉在肉类食材中的占比*其他人数*365天)

XX地区每天消耗的肉量可以围绕100G/餐上下浮动；
XX地区的人数则可以根据中国西北地广人稀的特征，随便给出估算比例，比如假设西北人数为2亿人，南方沿海2亿人，其他地区10亿人。

最后把西北、南方沿海、其他地区的估算值分别算出来后加总即可。

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供给端

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顾名思义，供给端就是从企业的供给能力出发，评估企业能够支持多大的市场规模，从供给端的角度可以考虑下面的问题：

“楼下星巴克一年卖咖啡收益？”

“北京市每天多少人乘坐地铁？”

……

我们来看看第一个问题：楼下星巴克一年卖咖啡收益？

【STEP1】：万年第一步，初步拆解公式

公式1：星巴克一年营业额=一杯咖啡均价*每天卖出咖啡数量*365天

在拆解公式里，一杯咖啡的均价是已知的，但是每天卖出咖啡的数量是未知的。所以下一步要想办法计算出每天卖出咖啡的数量。

【STEP2】：找到供给能力的瓶颈

Emmm……根据我们的常识，其实也可以判断，饮料店的点单、收银虽然需要排队，但绝不是供给能力的瓶颈问题，星巴克的瓶颈在于制作咖啡的流程，每一杯咖啡需要2分钟的制作时间。（以上数字纯属瞎诌……可自行任意假设……）

【STEP3】：继续拆公式

（以下数字也是瞎诌……自行理解逻辑即可……）

根据供给实际情况，我们考虑忙时和闲时两种情况

在星巴克忙碌（早8点-10点，午1点-3点，共计4小时）的时候，产能达到极限；而在闲暇（早10点-午1点，午3点-晚8点，共计8小时）的时候，产能非常宽松。我们继续拆解得到公式：

公式2：每天卖出的咖啡数=忙时产能+闲时产能

假设①：星巴克有2台咖啡机，每台咖啡机可以同时制作2杯咖啡，那么一家咖啡店可以同时制作4杯咖啡。

假设②：忙时设备利用率100%，闲时设备利用率20%

计算忙时产能：两分钟4杯咖啡->平均每分钟两杯咖啡->共计480杯咖啡

计算闲时产能：设备利用率为20%->平均每分钟生产0.4杯咖啡->共计192杯咖啡

【STEP4】：数据整合，得到最终结果

公式3：星巴克一年营业额

=一杯咖啡均价*(每天闲时产能+每天忙时产能)*365天

=30*(480+192)*365

=736 万

好啦，就这样能够从供给端出发计算星巴克的销量啦，根据相似的方法，你可以动笔计算一下北京市每天多少人乘坐地铁。

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供需结合

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利用供需结合的方式来进行估算是最简单的方式，可以分为【以小见大】和【以大见小】两种方法。

以小见大

“香港有多少个自助提款机？”

被面试的学生来自港中文大学，知道港中文约有10000名师生，有5台ATM取款机。

在【供给与需求满足一定比例】的假设下，推测一台ATM机能够满足2000人的取款需求。

全香港大概有700万人口，需要3500台ATM机

以大见小

“XX县城有多少金融行业从业人员？”

作出假设：全国大概800W金融行业从业人员

在【供给与需求满足一定比例】的假设下，800W金融从业人员服务与14亿中国人，1个金融从业人员可以服务175人。

XX县城的金融从业人员数量=XX县城总人数/175

从面试官的角度来说，只要在一定的框架之下，把问题分解为易估或常识数据，同时假设与逻辑能够自圆其说，就是一个合格的回答。与此同时，作为面试官我还希望看到这些加分项：

了解有哪些假设缺陷，例如上述对理发师数量估算中，其中一个假设是男女剪发周期相同，这里可能存在缺陷，如果能够分情况讨论男女客户剪发需求估算会更准确

了解有哪些分布缺陷，例如上述对学生数量估算中，人口按年龄平均分布是不合理的，按1个学生对应2个家长的假设，估算的学生数量大约需要再折半计算

保守估算和激进估算能力，对每个估算的参数，知道自己的方法得到的结果应该是一个上界还是下界

多方法Double check的意识，如上述对学生数量的估算，每个问题至少能提出2种及以上估算方法进行交叉验证

3、发散思维

假设所有数据开放，会去找哪些数据源？有哪些计算或估算方法？

这个问题的主要目的是进一步考察发散思维，因为在实际的工作过程中，手头有很多工具可以触及很多数据源，怎样筛选数据源或打开思路找数据源，也是数据分析一个重要的能力；合理的数据源越多，越能接近问题的真相。

估算北京市（全行政区划）餐馆（门店）的数量？

还是以上面这个问题为例，我收到过的回答就有：

官方数据源：国家统计局、工商局餐饮类营业执照……

互联网企业数据源：美团点评数字、地图采样统计、招聘网站招聘方……

产业链上下游：盐的消耗量、可出租商铺量……

4、相关题目

（1）估算永和豆浆一年的油条销量？

（2）上海理发店有多少tony老师？

（3）长沙一年的燃油税费是多少？（这是我面网易考拉的原题）