前言

本文讲解质心和重心的区别以及数学表达。

一、质心和重心是什么？

质心：（无需重力场的前提）所有质点的位置关于它们的质量的加权平均数。
重心：（需要重力场的前提）重力对系统中每个质点关于重心的力矩之和为零。

二、数学表达

质心：
x ˉ = ∑ i = 1 n m i x i ∑ i = 1 n m i , y ˉ = ∑ i = 1 n m i y i ∑ i = 1 n m i , z ˉ = ∑ i = 1 n m i z i ∑ i = 1 n m i \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i x_i}{\sum_{i=1}^n m_i}, \quad \bar{y}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i y_i}{\sum_{i=1}^n m_i} , \quad \bar{z}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i z_i}{\sum_{i=1}^n m_i} xˉ=∑i=1nmi∑i=1nmixi,yˉ=∑i=1nmi∑i=1nmiyi,zˉ=∑i=1nmi∑i=1nmizi可得 ∑ i = 1 n m i ( x i − x ˉ ) = ∑ i = 1 n m i ( y i − y ˉ ) = ∑ i = 1 n m i ( z i − z ˉ ) = 0 \sum_{i=1}^n m_i (x_i-\bar{x})=\sum_{i=1}^n m_i (y_i-\bar{y})=\sum_{i=1}^n m_i (z_i-\bar{z})=0 i=1∑nmi(xi−xˉ)=i=1∑nmi(yi−yˉ)=i=1∑nmi(zi−zˉ)=0可得 ∫ ∀ A v O A d m A = 0 \int_{\forall A} \boldsymbol{v}_{_{OA}}\text{d} m_{_A}=\boldsymbol 0 ∫∀AvOAdmA=0其中， v O A v_{_{OA}} vOA是指质心 O O O 指向某一点 A A A。

重心：
∫ ∀ A v O A × g A d m A = 0 \int_{\forall A} \boldsymbol{v}_{_{OA}}^{\times}\boldsymbol{g}_A\text{d} m_{_A}=\boldsymbol 0 ∫∀AvOA×gAdmA=0其中， v O A v_{_{OA}} vOA是指质心 O O O 指向某一点 A A A。

总结

结论：如果 g A ≠ 0 \boldsymbol{g}_A \neq \boldsymbol{0} gA=0 处处相等，那么重心与质心重合，否则不重合。

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20230219 质心和重心的区别和性质

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前言

一、质心和重心是什么？

二、数学表达

总结

20230219 质心和重心的区别和性质相关推荐

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