向量间的线性关系(3)

无关的向量组，接长向量组也无关

相关向量组，截短后的向量组也相关

向量的个数要等于向量的维数才能使用行列式的方式求线性相关性。

n个n维向量，

D0 线性无关

D=0 线性相关

（1，0，3）（2，1，2）（1，1，0）三个三维向量

勾成一个行列式，无论行排或列排都行。

,通过行列式是否为0，来判断这三个向量是否线性相关

求得该行列式值为1，说明该三个三维向量线性无关。

1，2，3....s线性相关，至少一个向量可由其余向量线性表示。

1，2，3....s线性无关， 1，2，3....s，线性相关，可由 1，2，3....s唯一线性表示。

替换定理:

1，2，3....s线性无关，可由1，2。。。t表示，则st

m>n,m个n维向量线性相关。向量个数大于向量维数。

n+1个n维线性向量线性相关比如3个2维向量，线性相关。

推论：两个等价的线性无关组含向量的个数是相同的。

向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示，也就是两个向量组的维数相同，但向量个数并不一定相同

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