一、前置疑问

Q1、什么是递归
Q2、如何分析递归算法

二、学习内容

1、递归的定义

递归是一种直接调用自己或者间接调用自身的方法。递归由两个部分组成。

基础情况：即最简单情况时可以直接输出，是递归出口。
递归部分：递归部分的类型和整个类型是相同的。

2、几个常见的递归程序

斐波那契数列

  1 #include <stdio.h>2 #include <stdlib.h>3 4 int Fibonacci(int num)5 {6     if(num <= 1)7         return num;8     else9         return Fibonacci(num-2)+Fibonacci(num-1);10 }11 12 int main(void)13 {14     int num;15     scanf("%d",&num);16     num = Fibonacci(num);17     printf("%d\n",num);18     exit(0);19 }

欧几里德递归算法，求出最大公约数

   1 #include <stdlib.h>2 #include <stdio.h>3 4 void Swap(int *a, int *b)5 {6     int c = *a;7     *a = *b;8     *b = c;9 }10 11 int RGcd(int m, int n)12 {13     if(m == 0)14         return n;15     return RGcd(n%m, m);16 }17 18 int Gcd(int m, int n)19 {20     if(m < n)21         Swap(&m, &n);22     return RGcd(m, n);23 24 }25 26 int main(void)27 {28     int a, b, c;29     scanf("%d%d",&a, &b);30     c = Gcd(a, b);31     printf("%d\n", c);32 33     exit(0);34 }

汉诺塔

  1 #include <stdlib.h>2 #include <stdio.h>3 4 void Move(int n, char x, char y)5 {6     printf("The disk %d is moved from %c ---> %c\n",n,x,y);7 8 }9 10 void Hanoi(int n, char x, char y, char z)11 {12     if(n)13     {14         Hanoi(n-1, x, z, y);15         Move(n, x, y);16         Hanoi(n-1, z, y, x);17 18     }19 }20 21 22 int main(void)23 {24 25     int num;26     scanf("%d",&num);27     Hanoi(num, 'x', 'y', 'z');28 29 30     exit(0);31 }

3、分析方法

首先了解什么是递推方程，递推方程是自然数上一个函数T(n), 它使用一个或多个小于n时的值的等式或者不等式来描述。也称为递归式或递推关系。
通常用递推方程来计算时间复杂度。

3.1 迭代法

计算和式：将递推式进行扩展，转变一个和式，通过计算和式来算出渐近复杂度，以Hanoi算法来进行演示。
递归树：可以形象的看到递推的过程，也属于迭代法，下面两道例题说明。

3.2 替换法

替换法首先要求猜测递推式的解，然后用归纳法证明。下面给出详细信息。

3.3 主方法（master method）

下次给出主方法的证明。

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